第7讲 二（三）元一次方程(组) 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第7讲 -二（三）元一次方程(组) 学习目标： 1． 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念； 2． 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法． 3． 理解三元一次方程及三元一次方程组的解的概念； 4． 掌握解三元一次方程组的步骤和方法． 二元一次方程 二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 【例1】下列各式是否为二元一次方程？ （1）3x+2y（2）x2+3y=6（3）4x-y=5（4）3x=xy+2（5）3x-4y=z 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。 【例2】将方程36x-4y=56用含x的式子表示y，并求x取2，-5时对应的y的值。 练习：求二元一次方程x+4y=16的正整数解。 二元一次方程组及其解法 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。 方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 【例1】判断下列方程组是否为二元一次方程组。 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 【例2】解方程组： 练习：解下列方程组 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。 【例3】求解方程组 练习：解方程组: 1、 2、 3、 三元一次方程组及其解法 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。 将三元一次方程组可以通过代入法、消元法转化为二元一次方程组。 解三元一次方程组时，两次消元的目标应该是同一个未知数，才能转化成二元一次方程组。 【例1】解方程组： 练习： 1、 2、 3、 4、甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费________元． 课后作业： 一、单选题 1．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．将变形，用含x的代数式表示y，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（    ） A．5，2 B．5， C．8，2 D．8， 4．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（    ） A．① +③ ，① ×2﹣② B．① +③ ，③ ×2+② C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，① ×2﹣③ 5．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需(   ) A．元 B．元 C．元 D．元 6．已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 1．已知 是方程 的一个解，则a的值是_____． 2．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为_____． 3．和都是方程的解，则______． 4．若，和有公共解，则的值是___________ 5.甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为________道． 三、解答题 1、解方程组 (1)(2) (3) (4) 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为，乙看错了方程组中的b，得解为 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？