第1讲 有理数 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第一讲 有理数 有理数的意义 1、 在人们的日常生活当中存在大量相反意义的量，你能举例说说吗？ 为了解决问题，就必须引入一种新的数—负数，一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一种相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负. 【例1】、根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东走500米和向西走300米； （2）进2个球和失1个球； （3）盈利13万元和亏损8千元； （4）气温上升8℃和下降6℃. 2、正数、负数的概念 如6，2.5,，1.2%等数叫做正数。在正数前加上“-”号的数叫做负数。比如-4，-1.2， ，-2%等，有时为了强调符号，在正数前面加上“+”号，+6，+2.5，+等。 零既不是正数，也不是负数. 【例2】 正数 负数 【例3】、观察下列数，探求其规律： （1） 填出第7，8，9项三个数 （2） 第2003个数是什么？ （3） 如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？ 3、有理数的概念 正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数 有理数的分类： 【注意】：（1）正数和负数不交叉，但任何两个正有理数之间都有无数个正有理数，任何两个负有理数之间都有无数个负有理数，同时一定要注意零的特殊性。（2）正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数。（3）把一些共性的数放在一起称为数集，如：所有正数放在一起称为正数集。 【例4】、把下列数填在相应的集合内： +25，-13，0.14，0，，-1.6，. （1）负分数集合：{ …}； （2）整数集合：{ …}； （3）非负数集合：{ …} （4）非正整数集合：{ …} （5）正有理数集合：{ …}. 数轴 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图所示： 注：①数轴三要素：原点，正方向、单位长度； ②数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ③原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向. 数轴的画法：先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可. 【例1】下面是数轴的是 （ ） A B. C. D. 2、数轴的性质： （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. （3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 【例2】画数轴用数轴上的点表示下列各数，并用小于符号连接 练习： 1、在数轴上，已知点A表示的数为-2，点B也是数轴上的点，且AB的长是5个单位长度，则点B表示的数是多少？ 3、相反数的概念 问题：3和-3，4和-4，和这三对数有什么共同点？ （1）只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数. （2）正数、负数、零的相反数： 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身. 注意：相反数第成对的，指的是两个数，单个的或超过两个数都不能称为相反数. 【例3】求下列各数的相反数 （1） （2） （3） （4） （5） (6) 练习：下列说法正确的是（ ） A.只有符号不同的两个数是互为相反数，因此零没有相反数 B.两个符号不同的数一定是相反数. C.相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一的数是零. D. 的相反数是4. 4、相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 如图：-a与a互为相反数，且表示-a与a的两点与原点的距离也相等. 【例4】已知与-5互为相反数，求x的值.