第二十八章锐角三角函数 练习题 2022-2023学年九年级数学下册人教版

第二十八章锐角三角函数 （练习题） 一、单选题 1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，BP与AE交于点M．下列四个结论：①∠PMA＝∠FBQ；（2）FG＝AG；（3）tan∠BQP＝；（4）S四边形ECFG＝2S△BGE．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在直角梯形中，，，，为梯形内一点，，将绕点旋转，使与重合，得到，连接交于点．给出以下5个命题： ①； ②； ③若，则； ④若，，则点到直线的距离为1； ⑤若为中点，则点、、三点在同一直线上． 则正确命题的个数（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是（  ） A． B．2 C．3 D．2 4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ） A．2 B．8 C．2 D．4 5．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 6．如图，在中，，于点，为上一点，使得．若，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD2+AB2②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．下列各式不成立的是（   ） A．sin40º<sin50º B．tan20º×tan70º=1 C．cos30º<cos35º D．sin230º+sin260º=1 9．如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 10．sin30°的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=，则cosA=____． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，D是边BC的中点，则tan∠CAD=_______． 13．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为，边上露出部分的长为，则铁板边被掩埋部分的长是__．（结果精确到．参考数据：，，． 14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为_____． 15．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积等于_____． 三、解答题 16．【发现】如图①，已知等边，将直角三角板的角顶点D任意放在边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段于点E、F． (1)若，则　　； (2)求证：． 【思考】若将图①中的三角板的顶点D在边上移动，保持三角板与边的两个交点E、F都存在，连接，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【探索】如图③，在等腰中，，点O为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中），使两条边分别交边于点E、F（点E、F均不与的顶点重合），连接．设，则与的周长之比为 　　（用含α的表达式表示）． 17．如图，已知平行四边形中，，，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上. （1）求证：； （2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形； （3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式） 18．如图，已知等腰中，，以为圆心，的长为半径作弧，交于点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧交于点.作射线交于点，分别以、为圆心，、的长为半径作弧，两弧交于点，连接、 (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积. 19．如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且相交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 20．如图，小明放一个线长为120米的风筝（风筝线近似地看作直线）．若测得他的风筝线与水平线构成的角为，他放风筝的手距地面的距离为米，求小明的风筝放飞的高度．（精确到1米）（参考数据：） 21．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）设，是否存在的值，使与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．B2．D3．