9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.2.3 总体集中趋势的估计 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 探索新知 你还记得平均数、中位数、众数是什么吗？这些统计量刻画了数据的什么特点？ 众 数：一组数据中出现次数最多的数 中位数：一组数据按大小顺序依次排序后，当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数；当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数。 平均数： 这些统计量刻画了数据的“中心位置”，即数据的集中趋势。 问题 解析 探索新知 思考一 根据下表中100户居民的月均用水量，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数。 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 解:由已知得:样本平均即100户居民的月均用水量的平均数8.79t. 将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数分别为6.8和6.8则中位数为=6.8，即100户居民的月均用水量的中位数是6.8t。 因为数据是抽自全市居民的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79t，中位数约为6.8t。 探索新知 思考二 假设某个居民小区有2000户，你能估计该小区的月用水总量吗？ 根据上述思考可得：全市居民用户的月均用水量约为8.79t，则2000户居民的月用水总量为： 2000×8.79=17580t 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数。但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数。 通过计算发现，平均数由原来的8.79t变为9.483t，中位数没有变化，还是6.8t。 思考三 探索新知 思考四 与真实的样本平均数和中位数作比较，哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？ 平均数变化较大。 这是因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变。 因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。 探索新知 思考五 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关。在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？ 如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多 如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数； 如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数。 单峰 平均数总是在“长尾巴”那边。 例一 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格。根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示： 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合