9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计习题课课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 9.2.3　总体集中趋势的估计　 9.2.4　总体离散程度的估计 第九章 2022 探究三 分层随机抽样的方差 例3甲、乙两支田径队的体检结果为:甲队队员体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队队员体重的平均数为70 kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少? 探究四 频率分布直方图(折线图)中的“隐藏”的数据信息 例4如图为学生身高频率分布直方图. (1)如何在样本数据的频率分布直方图中估计出众数的值? (2)如何在样本数据的频率分布直方图中估计出中位数的值? (3)如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值? (4)从样本数据可知,该样本的众数是166,172,中位数是171,平均数是170.1,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗? 解 (1)众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高小长方形的中点的横坐标.由直方图可估计学生身高众数应为174.5. (2)在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数使得在它左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,如图,由于0.08+0.22=0.3,0.08+0.22+0.22=0.52,所以中位数落在区间[167,172)内. 设中位数是x,由0.08+0.22+(x-167)× =0.5,解得x≈171.55.所以学生身高的中位数约为171.55. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,是频率分布直方图的平衡点,因此,每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数.由159.5×0.08+164.5×0.22+169.5×0.22+174.5×0.36+179.5×0.12=170.6,得学生身高的平均数为170.6. (4)因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状,从直方图本身得不出原始的数据内容,也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据的信息,得到的是一个估计值,且所得估计值与数据分组有关,所以估计的值有一定的偏差. 反思感悟 1.利用直方图或折线图求得的众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致.但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数. 2.利用频率分布直方图求数字特征: (1)众数是最高小长方形的底边中点的横坐标; (2)中位数使得在它左、右两侧直方图的面积相等; (3)平均数等于每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. 11.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为 ,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为) （ ）,若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数为 =a +(1-a) ,其中0<a<1/2,则n,m的大小关系为(　　) A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定 A 12.(2021河南郑州期末)已知角α,β,γ满足0<α<β<γ<π,若sin α,sin β,sin γ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,则这个数(　　) A.不可能等于sin α B.不可能等于sin β C.不可能等于sin γ D.可能等于sin α,sin β或sin γ D 解析设0<t<1/3,当0<α<β<γ<π时,因为sin α,sin β,sin γ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,如图①,2sin α=sin β+sin γ;如图②,2sin β=sin α+sin γ;如图③,2sin γ=sin α+sin β,所以这个数可能等于sin α,sin β或sin γ. 4 解 由题意可知=60,甲队队员在所有队员中所占权重为, =70,乙队队员在所有队员中所占权重为, 则甲、乙两队全部队员的平均体重为×60+×70=68(kg), 甲、乙两队全部队员的体重的方差为 s2=[200+(60-68)2]+[300+(70-68)2]=296. 反思感悟计算分层随机抽样的方差s2的步骤: (1)确定; (2)确定; (3)应用公式s2=+()2]++()2],计算s2. $