2.3.1 解二元一次方程组——代入消元法（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

2.3.1 解二元一次方程组 ——代入消元法 教 学 目 标 热 身 训 练，回 顾 基 础 探 究 新 知，共 析 例 题 举 一 反 三，变 式 训 练 链 接 中 考，原 题 呈 现 融 汇 贯 通，知 识 总 结 勇 于 挑 战，拓 展 提 升 目 录 教 学 目 标 1.通过探索，了解并总结解二元一次方程组的基本思路。 根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”化二 元为一元，解方程组； 2.通过对比，提高化归的能力，理解“整体代入法”这一 整体换元思想。 3.通过主动实践，感受探索成功的体验；通过合作交流， 培养学生的团队合作精神。 热 身 训 练，回 顾 基 础 二元一次方程组： 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组， 叫做二元一次方程组。 二元一次方程组的解: 同时满足二元一次方程组中各个方程的解(公共解)，叫做这个二元一次方程组的解。 注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的。 热 身 训 练，回 顾 基 础 已知方程3x=1-4y，按要求改写： （1）用含x的代数式表示y; （2）用含y的代数式表示x. 探 究 新 知，共 析 例 题 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 探 究 新 知，共 析 例 题 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5. 将x=5代入 8－x=8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=8-x 探 究 新 知，共 析 例 题 解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” ． 这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法. 探 究 新 知，共 析 例 题 用二元一次方程组求解 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② 探 究 新 知，共 析 例 题 解方程组 ① ② 解题思路： 化二元为一元（代入消元法） ① ② 把②代入① 　检验： 把求出的解代入原方程组　 探 究 新 知，共 析 例 题 主要步骤： 4.写解 3.求解 2.代入 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 1.变形 将方程组中的一个方程变形，用含一个 未知数的代数式表示另一个未知数 用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，消去一个元，得到一个一元一次方程 二元 一元 用代入消元法解二元一次方程组 消元 举 一 反 三，变 式 训 练 x = 2y 2x + y = 10 (1) 2x + y = 2 3x + 2y－5 = 0 (2) 提示: ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 有一个未知数的系数是1. 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数. ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便? 解下列方程组 探 究 新 知，共 析 例 题 解方程组 由①得： 把③代入②，得： 解得： 把 代入③，得 所以原方程的解是 ③ 解： 你还能想到其他的代入解法吗？ 举 一 反 三，变 式 训 练 解方程组 ① ② 方法一： 解：把①变形得， ③ 把③代入到②得， 解得， 把 代入③得， 方法二： 解：把①变形得， 把③代入到②得， 解得， 把 代入③得， ③ 整体思想 举 一 反 三，变 式 训 练 方法三： 整体思想 把①代入到③得， ③ 即， 解：把②变形得， 灵活、多变 代入法 解得， 把 代入 得， ① 举 一 反 三，变 式 训 练 ① ② … 举 一 反 三，变 式 训 练 【解析】 要求出a，b的值，必须找出满足条件的二元一次方程组，分别把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可． 举 一 反 三，变 式 训 练 解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中， 得3a－4b＝7.① 把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，② 链 接 大 考，原 题 呈 现 D 链 接 大 考，原 题 呈 现 (2021嘉兴)把两个大小不同的苹果放到天