16.1二次根式 同步练习 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

16.1 二次根式 （同步练习） 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，，一定是二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 4．对于有理数x，的值是（    ） A． B．2020 C． D．0 5．函数的自变量x的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B． C． D． 8．下列判断正确的是　　 A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 9．若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 二、填空题 11．当_____时，式子有意义． 12．若x满足|2017-x|+ =x，  则x-20172=________ 13．已知有理数满足，则的值是______. 14．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____． 15．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为___________. 三、解答题 16．若都是实数，且，求 x＋3y的立方根． 17．请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目． 例：已知，求的值． 解：由 解得x=2021，y=2022，∴           题目：已知 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 18．已知实数，，满足，求的值． 19．已知，，满足：． (1)求和的值； (2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点． ①求证：； ②当时，求证：平分． 20．作为沿江城市，防汛工作是重中之重．我市防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A的光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转直AM，如此循环；灯B的光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足，若这一段江水两岸河堤是平行的，即，且．根据相关信息，解答下列问题． (1)求 ， ； (2)若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动照射，在灯A的光射线到达AN之前．两灯射出的光射线交于点C，过C作交 于点D，则在转动过程中，与 的数量关系是否有确定的数量关系：如果存在，请写出这个数量关系；如果不存在，请求出两个角各自的变化范围，并请说明你的理由． 21．先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？ 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1． 解答问题：已知y2，求xy的值． 参考答案： 1．C2．B3．D4．A5．D6．A7．A8．C9．D10．D 11．3≤x＜5． 12．2018 13． 14． 15．15 16．3 17．(1)， (2)±15 18．-40 19．（1）解：∵ ∴，， 解得，， ∴，； （2）①如图，过点作轴于点．则． ∵． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． 而． ∴． ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴． ②如图，过点A作交于点，过点A作延长线交于点． ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，四边形内角和， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∴， 即平分． 20．(1)4； (2)秒或秒或秒或秒 (3)与有确定的数量关系， 21． $