7.1.2 复数的几何意义（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．(多选题)下列复数在复平面内对应的点位于第一象限的是(　　) A．4＋5i　　　　　　 B．－4＋2i C．1＋3i D．4－i 解析　易知复数4＋5i对应的点为(4,5)，复数1＋3i对应的点为(1,3)，都位于第一象限，B，D中的复数对应的点不位于第一象限，故选A，C． 答案　AC 2．在复平面内，若复数z＝3－2i(其中i是虚数单位)，则复数z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　根据复数的几何意义，得到复数在复平面内对应的点的坐标，即可求解． 根据复数的几何意义，可得复数z＝3－2i在复平面内对应的点为(3，－2)，位于第四象限．故选D. 答案　D 3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，) C．(1,3) D．(1,5) 解析　|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5， ∴|z|∈(1，)． 答案　B 4．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝________，b＝________. 解析　因为z1与z2互为共轭复数， 所以a＝2，b＝4. 答案　2　4 5．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________． 解析　因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i. 答案　－6－8i 6．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 解析　∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)， 又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i. [能力提升] 7．(多选题)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”，则下列说法正确的是(　　) A．a＝1 B.＝1 C．＝1－i D．复数＋i是纯虚数 解析　根据复数z＝a＋i为“等部复数”，求得a＝1，得到z＝1＋i，结合选项，逐项判定，即可求解． 因为复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”， 根据“等部复数”的定义，可得a＝1，即z＝1＋i，所以A正确； 由＝＝，所以B不正确； 由z＝1＋i，可得＝1－i，所以C正确； 由＋i＝＋i＝0，所以D不正确．故选A，C． 答案　AC 8．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________. 解析　由条件知∴m＝3， ∴z＝12i，∴|z|＝12. 答案　12 9．写出一个复数z满足实部和虚部互为相反数，且1<|z|<2，z＝________. 解析　设z＝x＋yi，依题意可知x＋y＝0，所以＝＝∈， 即∈，可取满足该条件的复数即可，比如z＝1－i. 答案　1－i(答案不唯一) 10．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应的点满足下列条件？ (1)在第三象限； (2)在虚轴上． 解析　复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)． (1)由点Z在第三象限，则m2－4m＝0， 解得所以0<m<3. (2)由点Z在虚轴上，则m2－4m＝0， 解得m＝0或m＝4.所以m＝0或m＝4. [探索创新] 11．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，求复数z. 解析　根据题意可画图形如图所示， 设点Z的坐标为(a，b)， ∵||＝|z|＝2， ∠xOZ＝120°， ∴a＝－1，b＝±， 即点Z的坐标为(－1，)或(－1，－)， ∴z＝－1＋i或z＝－1－i. 学科网（北京）股份有限公司 $