10.1.1 有限样本空间与随机事件课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 执教人：李学文 1名数学家=10个师的兵力 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你们知道这句话的由来吗？ 情境导入 英美的运输船 德国的潜艇 数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小． 情境导入 英美的运输船 德国的潜艇 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应． 情境导入 课 程 目 标 学 科 素 养 1.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义. 2.理解随机事件与样本点的关系. 1.数学抽象 2.数学建模 3.数学运算 学习目标 5 【问题】观察下列试验： （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况； （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； （3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； （4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； （5）记录某地区7月份的降雨量等 研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果. 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示. 观察这些随机现象，你能归纳他们的共同特点吗？ （1）试验可以在相同条件下重复进行； 可重复性 可预知性 随机性 （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果． 随机试验的特点∶ 随机试验 7 共有10种可能结果.如果用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点. 在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况. 如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 样本空间 样本点： 随机试验E的每个可能的基本结果 样本空间： 全体样本点的集合 有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象，从集合论的角度分析随机试验结果. 样本空间 样本空间 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示. 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点. 记为 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，记为 有限样本空间 有限集称为有限样本空间. 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解:因为落地时,只有正面朝上和反面朝上两个可能结果, 所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}. 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}. 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间. 解:用i表示朝上面的“点数为i”. 因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果， 所以试验的样本空间可以表示为: Ω={1，2，3，4，5，6}. 题型一：样本空间的写法 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示， Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}. 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}. 如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程： 那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 那么样本空间还可以简单表示为： 1 0 1 0 1 0 第一枚 第二枚 题型一：样本空间的写法 总结 13 巩固练习 1.写出下列试验的样本空间： (1)采用抽签的方式，随机选择一名同学