10.1.1 有限样本空间与随机事件导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件（导学案） 执教人：李学文 课前预习： 阅读教材第226-228页,思考下列问题. 问题1:什么是随机试验?其有什么特点? 问题2:什么是样本点?什么是样本空间?什么是有限样本空间？ 问题3:什么是随机事件？什么是基本事件？何为事件A发生？ 学习探究 （一）有限样本空间 研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果. 【问题】考察下列试验： （1） 将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况； （2） 从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； （3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； （4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； （5）记录某地区7月份的降雨量； 观察这些随机现象，讨论其可能发生的结果，你能归纳他们的共同特点吗？ 思考： 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 新知生成一： 样本空间 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示. 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，记为 。 样本空间 全体样本点的 称为试验E的样本空间，记为 。 有限样本空间 有限集称为有限样本空间. （Ⅰ）典型例题----样本空间的写法 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间. 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 归纳总结： 1 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （2） 随机事件 思考：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 新知生成二： 事件的描述 随机事件 一般地， 随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的 来表示，将样本空间的 称为随机事件,简称事件 随机事件记为A、B、C 把 的事件称为基本事件. 必然事件 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件. 不可能事件 空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件. （Ⅱ）典型例题--事件的描述 例4 如图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件 M=“恰好两个元件正常”; N=“电路是通路”; T=“电路是断路”. 归纳总结： （三）巩固练习 1.写出下列试验的样本空间： (1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型； (3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5)射击靶3次，观察中靶次数。 2.如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图（1））和并联电路（图（2）），观察两个元件正常或失效的情况。 （1）写出试验的样本空间； （2）对串联电路，写出时间M=“电路是通路”包含的样本点； （3）对并联电路，写出时间N=“电路是断路”包含的样本点。 3.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球。 （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”。 课堂小结 通过这节课，你学到了什么知识？用到了哪些数学思想？ 3 4 能力提升 1. （多选）下列事件是随机事件的是(　　) A. 当时, B. 当时, 有解 C. 当时,关于的方程在实数集内有解 D