5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 人教版数学七年级下册 1 复习引入 A B E F 1 2 3 4 前面我们学习了两条直线相交的情形,如图,直线AB和EF相交,能形成些具有什么关系的角? 邻补角:∠1与∠2,∠2与∠3, ∠3与∠4,∠4与∠1; 对顶角:∠1与∠3,∠2与∠4. 2 三线八角 如果有两条直线和另一条直线相交, 通常说:两条直线被第三条直线所截. 如图,直线AB、CD被直线EF所截. 截线 被截线 八个角 可以得到几个角? 3 同位角 观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位置关系? ①在直线EF的同旁(右侧) ②在直线AB、CD的同一侧(上方) 具有这种位置关系的一对角叫做同位角. ∠2和∠6;∠3和∠7;∠4和∠8 图中的同位角还有哪些? 形似F 4 内错角 观察图中的∠3和∠5,它们具有怎样的位置关系? ①在直线EF的两侧(一左一右) ②在直线AB、CD之间 具有这种位置关系的一对角叫做内错角. ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些? 形似Z 5 同旁内角 观察图中的∠3和∠6,它们具有怎样的位置关系? ①在直线EF的同一旁(左侧) ②在直线AB、CD之间 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. ∠4和∠5 图中的同旁内角还有哪些? 形似Z 6 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 注:上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角. 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 同旁 同侧 F 两旁 之间 Z 同旁 之间 U 7 同位角、内错角、同旁内角 生活中的数学:三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 8 例题讲解 例2 如图,直线DE、BC被直线AB所截, (1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角? ∠l与∠2是内错角, ∠1与∠3是同旁内角, ∠1与∠4是同位角. 解: 9 例题讲解 例2 如图,直线DE、BC被直线AB所截, (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么? 解: 如果∠1=∠4,由对顶角相等, 得∠2=∠4,那么∠1=∠2. 因为∠4与∠3互补,得∠4+∠3=180º, 又因为∠1=∠4, 所以∠1+∠3 =180º, 即∠1和∠3互补. 10 练习 1. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 课本 第7页 练习 第1题 解:(1)同位角:∠1和∠5;∠2和∠6;∠3和∠7;∠4和∠8. 内错角:∠3和∠5;∠4和∠6.同旁内角:∠3和∠6;∠4和∠5. 11 练习 1. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 课本 第7页 练习 第1题 解:(2)同位角:∠1和∠3;∠2和∠4. 同旁内角:∠2和∠3. 12 练习 2.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角. 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 同位角 同位角 同位角 13 练习 2.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角. 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 内错角 同旁内角 这三类角必须在“三线八角“中识别。 14 练习 3. 如图,∠2的同旁内角是_. 4.如图,下列说法错误的是( ) A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠3与∠5是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠5与∠6是内错角 C ∠4 15 练习 (1)若ED,BC被AB所截,则∠1与 是同位角. ∠2 (2)若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角. ∠4 3. 填空. 16 练习 (3)∠1与∠3是 和 被 所截构成的 角; (4)∠2与∠4是 和 被 所截构成的 角. 3. 填空. AB AF DE 内错 AB AF BC 同位 辨别这些角时,要分析出哪两条直线被哪条直线所截。截线一般是两个角的公共边所在的直线。 方法 17 方法总结 在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来; ②找到两个角的公共边所在的直线; (两个角的公共边所在直线为截线,另两边为被截线) ③观察所描的角,根据它们与截线、被截线的位置,判断类型. 18 练习 4. 如图,∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. 解:∠B与∠DAB是内错角,∠B与∠EAB是同旁内角,它们都是直线DE,BC被直线AB所截形成的; 课本 第7页 练习 第2题 19 练习 4. 如图,∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. 解:∠B与∠BAC是同旁内角,它们是直线BC,AC被直线AB所