5.1.1 相交线课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 人教版数学七年级下册 1 情景引入 生活中的线条 2 情景引入 生活中的线条 3 情景引入 生活中的线条 4 一、相交线 这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,你能说出其中的道理吗? 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 5 一、相交线 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点. A B C D O 右图的几何描述为: 直线AB、CD相交于点O. 6 二、邻补角和对顶角 仔细观察你所画的图形,当两条直线相交时,所形成的四个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系? ∠1和∠2有一条公共边OC 另外一边互为反向延长线 1 2 A B C D O ∠1与∠2互为邻补角 结论 7 二、邻补角和对顶角 两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 邻补角 注意: 1、必须是两角,单独一个角不构成邻补角关系; 2、两个角须有一条公共边; 3、两个角的另一边是反向延长线的关系. 8 二、邻补角和对顶角 如图所示,直线AB与直线CD 相交于点O,形成了四个角,这四个角是邻补角关系的有哪些? ∠1与∠2,∠1与∠4; ∠2与∠1,∠2与∠3; ∠3与∠2,∠3与∠4; ∠4与∠1,∠4与∠3. 9 练习 1. 下列各图中, ∠1 ,∠2是邻补角吗? ( 1 ( 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 10 练习 2. 如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠COF的一个邻补角是( ) B A. ∠BOF B. ∠DOF D. ∠DOE C. ∠AOE A B C D E F O 11 练习 3. 下列说法正确的有( ) ①一个角的邻补角只有一个; ②一个角的邻补角必大于这个角; ③两角之和为180°,则这两个角互为邻补角; ④任何一个锐角都有邻补角. B A. 0个 B. 1个 D. 3个 C. 2个 × √ × × 12 二、邻补角和对顶角 仔细观察你所画的图形,当两条直线相交时,所形成的四个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系? ∠1和∠3有一条公共顶点O ∠3两边是∠1两边的反向延长线 1 3 A B C D O ∠1与∠3互为对顶角 结论 13 二、邻补角和对顶角 有一个公共端点,并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角. 对顶角 注意: 1、必须是两角,单独一个角不构成对顶角关系; 2、两个角须有公共顶点; 3、两个角的两边均是反向延长线的关系. 14 二、邻补角和对顶角 如图所示,直线AB与直线CD 相交于点O,形成了四个角,这四个角是对顶角关系的有哪些? ∠1与∠3,∠2与∠4. 15 练习 1. 下列各图中, ∠1 ,∠2是对顶角吗? 不是 是 不是 ( ) 1 2 ( ) 2 1 ( ) 1 2 16 练习 2. 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) D 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 C 17 练习 3. 如图,三条直线AB ,CD ,EF 相交于点O, ∠EOD的邻补角是 ,∠AOE的对顶角是 . A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、 ∠COE 18 三、邻补角和对顶角的性质 ∵∠1+∠2=∠AOB=180° ∴∠1与∠2互补 观察下列角,邻补角∠1与∠2有什么数量关系? 探究 邻补角互补 结论 19 三、邻补角和对顶角的性质 我们已经证明出来邻补角的关系,那互为对顶角的∠1 与∠3,∠2与∠4在数量上又有什么关系呢? 探究 对顶角相等 结论 ∵∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补(邻补角互补) 同理可得∠2=∠4. ∴∠1=∠3(同角的补角相等) 20 总结归纳 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 21 例题讲解 例1 如图,直线a,b相交于点O,∠1=40°,求∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 解:由邻补角定义,可得 1 2 3 4 a b O 由对顶角相等,可得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140° 22 练习 如图,取两根木条a、b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?如果∠α=35°,其他三个角各是多少度?如果∠α等