第二章 第2节 简谐运动的描述(Word教参)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　简谐运动的描述 核心素养导学 物理观念 理解振幅、周期和频率的概念，了解相位、初相位。 科学思维 掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，会描述、解释简谐运动，能依据简谐运动表达式解决相关问题。 科学探究 经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 一、振幅、周期和频率 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)符号和单位：符号为A，单位为米。 (3)振动物体的运动范围：振幅的两倍。 2．周期和频率 周期(T) 频率(f) 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间之比 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体振动快慢的物理量 关系式 T＝ (1)振幅是标量，没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小。 (2)圆频率：ω＝＝2πf，也表示简谐运动的快慢。　　 二、相位、简谐运动的表达式 1．简谐运动的数学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。 2．表达式中各量的意义 (1)A表示简谐运动的振幅。 (2)ω表示简谐运动的圆频率。 (3)ωt＋φ叫作相位。 (4)_φ_叫作初相位或初相。 (5)相位差：两个简谐运动的相位之差。 1.如图所示为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。则： (1)振幅：A甲＝2 m，A乙＝2×10－2 m； (2)周期：T甲＝4 s，T乙＝4×10－1 s； (3)频率：f甲＝0.25 Hz，f乙＝2.5 Hz； (4)两个简谐运动中，振动较快的为乙(选填“甲”或“乙”)； (5)在甲振动中，t＝3 s时，位移为－2 m，3 s 内振动的路程为6 m。 2．某物体做简谐运动的振动位移x＝3cosm。则： (1)其振幅为A＝3 m，T＝0.02 s，初相为。 (2)当t＝ s时，物体的位移x＝ m。 新知学习(一)|描述简谐运动的物理量 [任务驱动] 如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动。 (1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？ (2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？ 提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。 (2)两种情况下所用的时间是相等的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。　　　　 [重点释解] 1．对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征。 (1)振动特征：一个完整的振动过程。 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 (5)相位特征：增加2π。 2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系 (1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。 (2)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。 (4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 [典例体验] [典例]　(2021·河北高考)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。 [解析]　根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6 m，而一个完整的周期路程为2s，为4个振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8 m。 [答案]　4　2.8 /方法技巧/ 振动物体路程的计算方法 (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。 (2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 (3)振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。 [针对训练] 1．关于描述简谐运动的