函数的零点与方程的解 配套练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点与方程的解 配套练习 一、单选题 1．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 2．函数的零点为（　　） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 3．函数 ​的零点共有（　　） A．​个 B．​个 C．​个 D．​个 4．函数的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设为实数，若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若定义在R上的偶函数满足，且时，，则方程的零点个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 二、填空题 7．函数的零点为___________． 8．函数的零点个数是___________． 9．已知函数的两个零点分别为和，则的值为___________． 10．已知指数函数的解析式为，则函数的零点为___________． 三、解答题 11．已知一次函数满足，． （1）求这个函数的解析式； （2）若函数，求函数的零点． （选做题） 12．已知函数 （1）求和的值 （2）若函数，试讨论函数的零点个数. 函数的零点与方程的解——课后练习 参考解答 1．C 【分析】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4＝0，求出方程的根是函数的零点． 【详解】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2， 所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2， 故选：C． 2．A 【分析】令，解对数方程，求出x＝10. 【详解】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10， 故选：A. 3．C 【分析】分别讨论与时的解得个数即可. 【详解】当​时​无解； 当​时，​有解 ​ 综上，函数​有​个零点. 故选：C. 4．C 【分析】利用方程法分别求出当、时函数的零点，进而即可求解. 【详解】当时，令，解得； 当时，令，解得. 所以函数有2个零点. 故选：C. 5．C 【分析】根据二次函数的性质求得正确答案. 【详解】二次函数的开口向上，对称轴为， 要使二次函数在区间上有且仅有一个零点， 则需， 所以的取值范围是. 故选：C 6．C 【分析】由题意可知是周期为2的偶函数，则做出函数与函数的图像，交点个数即为零点个数. 【详解】解：由可知是周期为2的偶函数， 作函数与函数的图像如下： 方程的零点个数即函数与函数的交点个数， 由图像可知，有四个不同的交点， 故选：C. 7．1 【分析】直接解方程即可. 【详解】 故答案为：1 8．2 【分析】根据，分和时，令即可求解. 【详解】当时，由解得， 当时，由解得， 所以函数的零点个数是2个 故答案为：2. 9．18 【分析】根据函数零点的定义以及韦达定理可得结果. 【详解】因为函数的两个零点分别为和， 所以和是的两个实根， 所以，， 所以. 故答案为：18. 10．1 【分析】解方程可得． 【详解】由得，． 故答案为：1． 11．（1）（2）零点是2和1． 【分析】（1）设，代入数据得到解得答案. （2）函数，当时解得答案. 【详解】解：（1）设 由条件得：，解得， 故； （2）由（1）知，即， 令，解得或， 所以函数的零点是2和1． 【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力. 12．(1)， (2)答案见解析. 【分析】（1）根据解析式直接求解即可， （2）函数的零点个数就是的图象与直线交点的个数，作出函数的图象，结合图象求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，， （2）根据题意零点的个数，即为的图象与直线交点的个数， 函数的图象如图所示， 由图象可知，当或时，的图象与直线有2个交点，即有2个零点， 当时，的图象与直线有3个交点，即有3个零点， 当时，的图象与直线有1个交点，即有1个零点， 综上，当或时，有2个零点；当时，有3个零点；当时，有1个零点 1 学科网（北京）股份有限公司 $