28.1锐角三角函数课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 1 复习引入 我们学过直角三角形哪些性质? A B C c a b 1.两锐角关系:两锐角互余 2.三边关系: 2 课前检测智慧180页自主学习 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若BC=10m,求AB. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=20m,求BC. 1题 2题 3.这两个三角形有什么关系?BC和AB之比是定值吗? 其它各边之比呢? 3 学习目标 1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA). 2.能够应用锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)进行相关运算. 4 新知探究自学课本61页问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管? A B C 30° 35 m 5 新知探究 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC = 35 m,求 AB. A B C 30° 35 m 根据“在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半”. 即: 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说,需要准备 70 m 长的水管. 6 新知探究 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC = 35 m,求 AB. A B C 30° 35 m 如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管? 7 新知探究 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC = 35 m,求 AB. A B C 30° 35 m 如果出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? 8 新知探究 在直角三角形中,如果锐角的大小发生了改变, 其对边与斜边的比值还是 吗? 自学课本61页思考 9 新知探究 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? B ' A B C C ' 45° 在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 . 10 新知探究 在直角三角形中,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 自学课本62页探究 11 新知探究 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? A' B' C' A B C ∵ ∠C=∠C ' , ∠A=∠A' , ∴ △ABC∽△A ' B ' C ' ∴ ∴ 12 新知探究 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 13 归纳总结 A B C c a b 对边 斜边 一般地,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦,记作sinA,即: sin A= 常见的书写格式:sinA,sin30°,sinα, sin∠1,sin∠BAC 14 概念辨析 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)sinB=0.8 ( ) √ √ × × 2)如图,sinA= ( ) × 15 概念辨析 1、sinA 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2、sinA 是一个比值(数值),无单位。 3、sinA 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。 16 例题探究 例1:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sinA 和 sinB 的值. A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 解:如图①,在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 ∴ 如图②,在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 ∴ 17 小组探究 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角 A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也确定了呢? 18 归纳总结 在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 cos A . 在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作 tan A . 19 例题探究 例2:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值. A B C 10 6 解:由勾股定理得 因此 20 牛刀小试 1. 在Rt△ABC中,∠C = 90°, AC = 12,AB =13. cosA=_,tanA=_, cosB=_,tanB=_. 21 新知探究