7.5多边形的内角和与外角和（3）课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与外角和(3) 淮安市钦工中学 朱军平 数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。 温故而知新 n边形的内角和： n边形的内角和为1800 (n-2) 1.三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和. 2.三角形的一个外角大于任意一个 与它不相邻的内角. 学习目标： 1、 经历操作、计算，认识多边形的外角； 2、利用三角形的外角和，探索多边形的外 角和是360°，并能进行简单的应用。 1.什么是多边形的外角？ 2.什么是多边形的外角和？ 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角， 外角的和叫做多边形的外角和. 如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角. A B C D E A B C D E 1 2 3 4 5 F 6 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能说出 1+  2+  3+  4+  5等于多少度呢？ A B C D E 1 2 3 4 5 1， 2， 3, 4, 5的和等于多少？ 学而时习之，不亦说乎。 1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个 外角，分别为∠α、∠β、∠γ. 你发现了什么? (2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C重合在同一点O,拼成图(2) ∠α+∠β+∠γ = 360° A B C 1 2 3 β γ α α β γ (1) (2) A B C 1 2 3 β γ α (3)聪明的你是否还有其它方法得到： ∠α+∠β+∠γ = 360° ∠α+ ∠1=180°, ∠β+ ∠2=180°, ∠γ +∠3=180°, ∠1+∠2+∠3= 180° 则∠α+∠β+∠γ = 360° 2.四边形的外角和等于多少度? (1)仿照上面的试一试. (2)∠α+ ∠1=180°, ∠β+ ∠2=180°, ∠γ +∠3=180°, ∠δ+∠4=180°, ∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2 则∠α+∠β+∠γ+∠δ = . A B C 1 2 3 β γ α D δ 4 360° 3.你能求出五边形的外角和吗? A B C D E 1 2 3 4 5 4.猜想:n边形的外角和等于多少度? 任意多边形的外角和都等于360°. 例1 填空题：七边形的外角和为______； 360° 典型例题： 变式一：若一个多边形的每个外角都是72°，这是_____边形； 五 方法一：72°·n=360° 方法二：每个外角都是72°， 则每个内角是:180°-72°=108°。 则（n-2）·180°=108°·n 得：n=5 典型例题： 变式二：若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°， 求这个多变形的边数和内角和 解：设这个多边形是n边形， 则内角和是：（n-2）·180° 外角和是：360°。 由题意可得： （n-2）·180°=360°×3-180° 得：n=7 所以这个多边形的内角和是：（7-2）×180°=900° 例2.多边形边数增加一条，它的内角和增加 ， 外角和 。 典型例题： 180° 不变，还是360° 例3.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD等于（ ） A.75° B.80° C.105° D.54° ∠A+∠B=180°－∠ACB ∠ACD=180°－∠ACB A ∠ACD=∠A+∠B 典型例题： 总结：三角形的一个外角等于 。 与它不相邻的两个内角的和 变式：求下列的角度。 x= x= y= 。 47° 50° 140° x°+（x-10)°=90（ 18 1.一个多边形的每一个内角都是120°, 这个多边形是 边形，它的内角和等于 度。 例题巩固： 六 720 2.一个多边形的内角和与外角和