7.5多边形的内角和与外角和（2）课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

精彩不断 创意无限 苏科版七年级下册 7.5 多边形的内角和与 外角和（2） 淮安市钦工中学 朱军平 建湖县实验初中数学组 你能从下列图形中找出一些平面图形吗? 建湖县实验初中数学组 温故而知新 在△ABC中， （1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =　　　º； （2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B =　　　º； 60 40 三角形的内角和是180° 建湖县实验初中数学组 A B C 1.已知△ABC,则∠A+∠ABC+∠C＝_____. 2.请比较∠A＋∠C与∠DBC 的大小. D 知识回顾： 180° 建湖县实验初中数学组 4 问题-新知 长方形的内角和是多少？为什么？ 如果是任意四边形呢？ 建湖县实验初中数学组 顶点 边 内角 对角线 回顾与思考 外角 建湖县实验初中数学组 1.在平面内，_ _ ___________________叫做多边形。 ２.在多边形中连接_ ______ __________的线段叫做多边形的对角线。 ３.三角形的内角和是_____度． ４.你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ A B C D 思路： 多边形问题转化为三角形问题来解决。 四边形的内角和为360０ 由一些线段首尾顺次相接组成的 图形 多边形不相邻的两个顶点的 线段 1800 建湖县实验初中数学组 A C B 如图，△ABC的内角和是多少度？ 探索多边形的内角和 建湖县实验初中数学组 B A D C 你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？ 从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将四边形分为 个三角形，则四边形的内角和等于180 °× ， 1 2 2 即360 ° 四边形内角和为360° 四边形内角和 三角形内角和 转化 试一试 任意一个四边形的内角和也是360 °吗？ 建湖县实验初中数学组 A B D C E 同样，你能探索出五边形的内角和吗？ 从五边形的一个顶点出发， 可以引 条对角线，它们将 五边形分为 个三角形，则五边形的内角和等于180°× ， 2 3 3 即540° 五边形的内角和是540° 建湖县实验初中数学组 你来探索六边形的内角和，你一定行！ A B C D E F 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180° 建湖县实验初中数学组 D A B C E A B C D F A B C D E n边形的内角和是多少？ 如图： 四边形可以分成___个三角形， 五边形可以分成___个三角形， 六边形可以分成___个三角形 n边形可以分成____个三角形 2 3 4 (n-2) 建湖县实验初中数学组 12 D A B C E A B C D F A B C D E 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成三角形的个数 1 2 3 … 多边形的内角和 1800 1800×2 1800×3 … 4 5 n-2 180°×4 180°×5 180°×(n-2) 建湖县实验初中数学组 13 结论：n边形内角和公式为：_________。 B A C D G F E （n-2）·180° ①n代表什么？ ② n-2表示什么含义？ ③为什么要乘以180° 建湖县实验初中数学组 n边形的内角和等于(n－2)·180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180. 结论: 得到定理： 建湖县实验初中数学组 D A B C 四边形还可以这样分： 那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600 建湖县实验初中数学组 16 五边形还可以这样分： 那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600 E A B C D 建湖县实验初中数学组 17 六边形还可以这样分： 那么六边形的内角和可以表示为： 6×1800－3600 F A B C D E 建湖县实验初中数学组