7.5 多边形的内角和与外角和(1) 课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与 外角和(1) 淮安市钦工中学 朱军平 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说： “那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？ 情境问题： 学习目标： 1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、能运用三角形内角和为180度的结论， 进行有关的计算和说理. 想一想 三角形的三个内角和是1800 小学里我们用什么办法验证呢? 数学不是看出来的， 也不是想出来的， 而是做出来的。 任意画一个三角形，量一量 探索三角形内角和定理 锐角三角形 量一量 480 720 600 600＋480＋720＝1800 探索三角形内角和定理 三角形的内角和是1800 3 2 3 1 平角：1800 三角形的内角和是1800。 拼一拼 探索三角形内角和定理 图2 A B C A B M 探索三角形内角和定理 三角形的内角和是1800。 　　在小学我们已经知道任意一个三角形 三个内角的和等于180°， 你还记得是怎么发现这个结论的吗？ A B C 折一折 探索三角形内角和定理 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 折一折 探索三角形内角和定理 三角形的内角和是1800。 三角形的三个内角和等于180° 图1 图2 A B C C B A B C A B 通过以上操作，你得到了什么结论? 结论： 1 2 a b A B 如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .理由: . 两直线平行,同旁内角互补 180° 结论： 三角形三个内角的和等于180°. C 把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明上述结论吗？ ( 3 ( 4 ( 5 a E 已知：如图⊿ABC中 说明∠1+∠3+∠4=180° 解：过点A作AE∥BC ∴∠4=∠5 (两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAE=180° （两直线平行,同旁内角互补） ∴∠1+∠3+∠5=180° 即∠1+∠3+∠4=180° (等量代换) 6 7 解：过点A 作直线EF ，使EF∥BC． ∵　 EF ∥BC (已知） ∴　∠EAB = ∠B， ∠FAC = ∠C (两直线平行，内错角相等） ． 已知：△ABC．∠A +∠B + ∠C = 180°吗．为什么？ A B C E F ∵　∠EAB + ∠BAC + ∠CAF = 180° (平角定义） ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 三角形的内角和是1800。 探索三角形内角和定理 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知：△ABC．∠A +∠B + ∠C = 180°吗．为什么？ A B C E F 探索三角形内角和定理 解：延长BC到E 过点C 作直线CF ，使CF∥BA． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m 探索三角形内角和定理 追问1　通过前面的验证过程，你能受到什么启发？ 你能用其他方法验证此定理吗？ 为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 方法小结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用思想方法. 思路小结 探索三角形内角和定理 三角形的内角和是1800。 在一个三角形的3个内角中， 最多能有几个直角？ 最多能有几个钝角呢？ 为什么？ 想一想 三角形的内角和是1800。 1.根据下图填空： (1)n= ； (2)x= ； (3)y= . 81° 72° n° (1) x° x° (2) ∟ 31° y° (3) 122° 27° 29° 59° 2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= . 90° 巩固练习 直角三角形的两个锐角互余. 3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角三角形