3.4函数的应用-函数的零点与方程的解教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点与方程的解 教学设计 【教材分析】 本节微课的内容是普通高中教科书数学必修第一册第四章第五节的第一课时，属于概念课。本节微课的主要内容有两个：一是通过已经学过的一元二次方程与对应的二次函数的关系引出零点概念；二是进一步让学生理解函数的零点、方程的根、图象与x轴交点的横坐标三者之间的关系，这些内容是求方程近似解的基础。 【教学目标】 1.了解函数零点的概念，掌握零点存在性定理，会判断某些函数的零点个数。 2.通过体验零点概念的形成过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.通过本节课的学习，.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。 【学情分析】 学生具备的知识与能力 (1)前面已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与轴的交点横坐标之间的关系。 (2)学生已经了解一些基本初等函数模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。 【重点难点】 重点：零点的概念。 难点：化归与转化、数形结合、函数与方程思想的运用。 【教学策略】 从特殊二次函数入手，得出方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标，进而引出函数零点的概念。通过练习，熟练掌握函数的零点。 通过对零点的掌握、知识的巩固，让学生体会化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决问题中的重要作用。 【教学流程】 教学环节 教师活动 预设学生活动 设计意图 一 回顾复习,引入概念 求方程的解并画出函数的图象，观察方程的解和函数的图象有什么关系？ 方程 有两个实根， ， 函数 图象与轴有个交点， 方程的解就是函数 的图象与轴交点的横坐标 复习一元二次方程的根与对应的二次函数图象的关系 函数的零点是什么？ 函数 的零点是 ， 用特殊例子求函数零点，体会函数的零点就是对应方程的解，就是函数图象与x轴交点的横坐标. 由特殊到一般，得出一般函数的图象与方程的根的关系. 方程的根就是对应函数图象与轴交点的横坐标，就是对应函数的零点. 将结论由特殊推广到一般，引入零点的概念 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点 了解函数零点的概念 观察归纳 形成概念 二 概念辨析，深化关系 引导学生得出方程的根、函数的零点、对应图象与x轴交点的横坐标的关系 方程的实数根 函数的图象与轴有交点 函数有零点 观察归纳 形成概念 三 实例分析， 强化概念 例1.求下列函数的零点. 总结求函数零点的方法 例2. 设m为实数，已知函数有两个零点，求m的取值范围. 教师和学生一起完成第一个，学生独立完成第二个。 师生共同完成例题，体会数学中转化化归的数学思想方法。 通过练习，巩固求函数零点的方法。同时，进一步熟悉方程的根就是对应函数图象与轴交点的横坐标，就是对应函数的零点. 通过总结，提炼方法，加深对函数零点的认识. 四 布置作业，课后巩固 分层布置作业 必做题：课后练习第1-11题 选做题：课后练习第12题 根据不同层次学生的学习能力，分层布置作业.拓展学生的自主发展空间. 1 学科网（北京）股份有限公司 $