12.3 实数的运算（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（沪教版）

12.3实数的运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．（2023春·七年级单元测试）下列语句中正确的是（    ）． A．1的任何次方根都是1 B．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C．无理数都是带根号的数 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方、数轴与实数的关系、无理数的定义及相反数的定义判断即可． 【详解】A．1的平方根是，故A错误； B．数轴上的每一个点都有一个实数与之对应，故B错误； C．是无理数，但不带根号，故C错误； D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故D正确． 故选D． 【点睛】此题考查有理数的乘方、数轴与实数的关系、无理数的定义及相反数的定义解决本题的关键是熟练掌握有关概论及性质． 2．（2023春·上海·七年级专题练习）化简的结果是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】利用绝对值的性质去绝对值化简即可； 【详解】解：； 故选择：B 【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键． 3．（2019春·七年级课时练习）如图，数轴上点N表示的数可能是(　 　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可得出结果． 【详解】解：∵3＜＜4，2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2， ∴根据点N在数轴上的位置可知：点N表示的数可能是， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键． 4．（2022秋·上海·七年级专题练习）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．② 【答案】D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确； ③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误； ④是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 5．（2022春·上海·七年级统考期中）估计的值在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【分析】利用二次根式的定义进行估值即可 【详解】解：∵72=49，82=64，49<55<64， ∴7<<8 故选：D 【点睛】本题考查带根号的无理数的估值，正确确定范围是解题的关键 6．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，实数在数轴上的对应点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】估算，进而结合数轴即可求解 【详解】解：∵ ∴实数在数轴上的对应点可能是点 故选C 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算的大小是解题的关键． 7．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）如图，在数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标． 【详解】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B， ∴AB＝−1， ∵点B关于点A的对称点为点C， ∴CA＝AB， ∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 8．（2022秋·上海·七年级专题练习）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是(   ) A．x是有理数 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点 【答案】C 【分析】根据正方形的面积公式可得x=，再由无理数的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意得，x=， 是无理数，因此选项A不符合题意； 由于3＜＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意； 由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，数轴与实数，理解算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键． 9．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A