辽宁省阜蒙县育才高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年高二上学期期末数学试卷 答题时间120分钟 满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为（  ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．已知向量a＝(－1,1,0)，b＝(1,0,2)，且ka＋b与a－2b互相垂直，则k＝(　　) A．－ B． C． D． 3．某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布，随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（  ） （注：若，，，） A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755 4．抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 5.如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种． A．12 B．36 C．48 D．72 6.如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）． 根据该折线图，下列说法错误的是（  ） A．城镇人口与年份呈现正相关 B．乡村人口与年份的相关系数接近 C．城镇人口逐年增长率大致相同 D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势 7.托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中称为的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（ ） A. B. C. D. 8.如图，矩形是圆柱的轴截面，且，其中在平面同侧，则异面直线与所成的角为（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（  ） A．回归直线方程对应的回归直线至少经过其样本点数据中的一个点 B．若回归直线方程为，则当x每增大一个单位时，增大1.1个单位 C．设两个变量x，y之间的线性相关系数为r，则的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上 D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10．若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 11．设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 12．已知随机变量，，，，记，其中，，则（  ） A． B． C． D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有 ______种. 14.圆与直线的位置关系为 . 15.的展开式中，的系数为 . 16.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差D(X)的最大值为　 　；的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知，且二项式系数和为1024 （1）求的值； （2）求的值. 18.（本小题满分12分） 已知两个变量y与x线性相关，某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验，得到10个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点满足，，根据这8个样本点求得的线性回归方程为（其中）．后为稳妥起见，研究小组又增加了2次实验，得到2个偏差较小的样本点，，根据这10个样本点重新求得线性回归方程为（其中，）． （1）求的值； （2）证明回归直线经过点，并指出与3的大小关系． 附：回归方程中，． 19.(本小题满分12分) 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求的方程； （2）设点，点是椭圆上任意一点，求的最大值. 20.（本小题满分12分） 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知