5.1.1 相交线课件2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 (5.1.1 相交线) 观察与联想 1 2 3 4 A B C D 如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗? 新知探究 新知探究 4 ∠1,∠2,∠3,∠4 两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个? 1 2 3 4 B A C D o 将这些角两两相配能得到几对角? 5 ∠1,∠2,∠3,∠4 两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个? 1 2 3 4 B A C D o 将这些角两两相配能得到几对角? 6 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 大小关系 你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗? B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 7 1 2 3 4 B C D o A 观察∠1和∠2的顶点和两边,有怎样的位置关系? 如图,∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线( ∠1与∠2 互补),具有这种位置关系的两个角,互为邻补角. 邻补角 8 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置 关系 大小关系 你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗? ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 9 1 3 B C D A 2 4 o 类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系? 如图,∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 对顶角 10 O A B C D 探究与发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢? 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ) ( 1 3 4 2 ) ( 为什么? 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解:∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得:∠2=∠4 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么? 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么? 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ( 5、如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ,∠COB的度数。 A E D B F C O a b ) ( 1 3 4 2 ) ( 例1、如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 (对顶角相等) ∵∠3=∠1 ∠1=40°( ) 已知 ∴∠3=40° 解: (等量代换) ∴∠2=180°—∠1=140° ∴∠4=∠2=140° (对顶角相等) (邻补角的定义) 变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数? 变式2:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数? 解:∵∠DOB=∠ ,( ) =80°(已知) ∴∠DOB= °(等量代换) 又∵∠1=30°( ) ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有 个,而补角则可以有 个。 3、如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°∠1=30°;求∠2的度数. A C B D E 1 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 二、 填空 80 2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 . ∠DOB ∠AOD和∠COB 2 ) ) O 达标测试 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( ) 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( ) A。∠AOC和∠BOE是对顶角; B。∠COE和∠AOD是对顶角; C。∠BOC和∠AOD是对顶角; D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O, OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, 那么∠AOE=( )度 (A)80;(B)100;(C)130(D)150。 A B C D O E × √ √ C C 三、填空 如图1,直线AB、CD交EF于点 G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求 ∠4的度数。 解:∵∠2=∠ ( ) ∠1=70 °( ) ∴∠2= (等量代换) 又∵ (已知) ∴∠3= ( ) ∴∠4=180°—∠ = ( 的定义) A