8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

8.2 一元线性回归模型及其应用（精练） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2022秋·内蒙古赤峰·高二赤峰市元宝山区第一中学校考期中）如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 2．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）已知，的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若与线性相关，且，则（   ） A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6 3．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温(℃) 18 13 10 日用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程，则当日平均气温为℃时，预测日用电量为（    ） A．64度 B．66度 C．68度 D．70度 4．（2022秋·广西桂林·高三校考阶段练习）由变量与相对应的一组数据得到的线性回归方程为，根据样本中心满足线性回归方程，则（    ） A．45 B．51 C．67 D．63 5．（2022秋·四川宜宾·高二校考阶段练习）已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， 6 8 10 12 6 m 3 2 则下列说法中错误的有（    ） A．变量之间呈现负相关关系 B．变量之间的相关系数 C．的值为5 D．该回归直线必过点 6．（2022秋·宁夏银川·高三校考期中）某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示： 3 4 6 7 2.5 3 4 根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为：则表中的值为（    ） A．4.5 B．5 C．5.25 D．5.9 7．（2022秋·广东广州·高三校联考阶段练习）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，则下列说法不正确的是（    ） A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有较强的线性相关关系 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 8．（2022·高二单元测试）某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示： 存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 −5 −10 存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63 计算得，，，，并求得经验回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值60录入有误，更正为.则更正后的经验回归方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·模拟预测）近年来考研成为许多大学生的热门选择，某研究机构为了解大学生考研情况，对2018年至2022年研究生报考人数（单位：万人）作出统计如下表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 研究生报考人数/万人 238 290 341 377 457 根据上述统计数据求得研究生报考人数y与年份代码x满足的线性回归方程为，则（    ）A． B．回归直线经过点 C．2018年至2022年每年研究生报考人数约增加183.1万人 D．预测2024年研究生报考人数为550.6万人 10．（2022·高二单元测试）已知随机变量X与Y的4组样本数据（记为，，，）如下表： X 1 2 3 4 Y 1 4 已知上表数据中．若某同学对赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条回归直线分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中正确的是（    ） 参考公式：，，A．三条回归直线有共同交点 B．三个相关系数中，最大 C． D． 三、填空题 11．（2022春·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据： 4 8 10 12 1 2 3 5 6 由表中数据求得关于的回归方程为，则在处的离差的绝对值为_____． 12．（2022·全国·高三专题练习）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额y（万元）的：：数据如下： x 1 2 3 4 5 y