2023年冲刺山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题集训（五）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（一） 选择题压轴: 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且EF＝4，点M是EF的中点，点Q是AB的中点，连接PQ、PM，则PQ+PM的最小值为（ ） A. 10 B. C. 8 D. 2.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE≌△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在菱形中，，，分别是，上的点（不与端点重合），且，连接，相交于点，连接与相交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 4.如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A.B.C.D. 5.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 填空题压轴： 1. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________． 2.两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到三点距离之和的最小值是__________． 3.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________． 4.如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点（2，0），且对称轴为直线，有下列结论：①abc>0；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过；⑤．其中结论正确的序号有______（将所有正确的序号都填上）． 5.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tanα=，且r1=1时，r2023的值是______． 几何探究问题压轴： 1.2002年国际数学大会的会徽设计的基础是公园3世纪中四数学家赵爽为证明勾股定理绘制的弦图（如图1），该图蕴含着丰富的不等关系，例如，正方形的面积大于4个直角三角形的面积之和… 设直角三角形的边长为a，b，则，，即； 当时，中间小正方形收缩为一个点，此时正方形的面积每于4个直角三角形的面积之和，即， 综上所述，，当且仅当时等号成立． 使用上述结论，“，当且仅当时等号成立”解决下列问题： （1）证明：“若a，b为正实数，则．当且仅当时等号成立”． （2）a，b均为实数，若为定值4，则有最小值________；若为定值6，则有最大值_________． （3）请结合函数图象（图2）研究中函数值y的取值范围． （4）如图3，已知P是反比例函数图象上任意一动点，，，其中a是常数，，试求的最小面积（用a表示）． 2.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD． （1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． （2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 3.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B时，求证：AD•BC＝AP•BP． （2）应用：如图2，在△ABC中，，∠B＝45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD＝45°，若，求CD的长． 二次函数压轴： 1. 已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； （2）如图，点E，F分别在线段上（E点不与A，B重合），且，设，，求y与x的函数关系式； （3）在（2）问的条件下，能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由． （4）若点P在抛物线上，且，试确定满足条件的点P的个数． 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+