第二章 第2节 简谐运动的回复力及能量(Word教参)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第2节　简谐运动的回复力及能量 核心素养导学 物理观念 理解简谐运动的回复力和能量的概念。 科学思维 (1)会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 (2)会用能量观点分析弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 科学探究 探究弹簧振子的势能、动能与弹簧形变量的关系，能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒。 一、回复力 1．定义：当小球偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力，叫作回复力。 2．表达式：F＝－kx。“－”号表示回复力的方向与位移方向相反。 3．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 物体做简谐运动的条件是受到的回复力与位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反。　　 二、简谐运动的能量转化 1．小球远离平衡位置时，势能增大，动能减小。 2．小球在最大位移时，势能最大，动能为0。 3．小球在平衡位置时，动能最大，势能为0。 4．简谐运动的能量特点：在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能和势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。 5．简谐运动的振幅越大，系统的机械能越大。 对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。　 1.如图所示，一弹簧振子在CB之间做简谐运动，O为平衡位置，当振子运动到D点且正向B点方向振动时： (1)振子的回复力由弹力提供； (2)振子所受回复力的方向由D点指向O点； (3)振子所受回复力的大小与OD的长度成正比。 2.如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。 简谐运动的能量取决于什么？试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。 提示：简谐运动的能量取决于振幅，本题中振子振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 新知学习(一)|对回复力的理解 [任务驱动] 如图甲所示为水平方向的弹簧振子，如图乙所示为竖直方向的弹簧振子，如图丙所示为m随M一起振动的系统。 请思考： (1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？　　　　 2图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？ 3图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么？m的回复力的来源是什么？ 提示：1弹簧的弹力提供回复力。 2弹簧的弹力与重力的合力提供回复力。 3m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m的回复力由M对m的静摩擦力提供。 [重点释解] 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 2．关于k值 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 3．加速度的特点 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 4．回复力的规律 因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 [典例体验] [典例]　一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是______________________________。 (2)该小球的振动是否为简谐运动？ [解析]　(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与小球重力的合力。 (2)设小球的平衡位置为O，向下为正方向，弹簧处于平衡位置时的伸长量为h，弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg ① 当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)② 将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动。 [答案]　(1)弹簧弹力和小球重力的合力 (2)是简谐运动 /方法技巧/ 判断一个振动为简谐运动的方法 根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为： (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式或利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 (3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。 [针对训练] 1．对于弹簧振子的回复力F与位移x的关系图像，下列正确的是(　 ) 解析：选C　根