第一章 习题课1 动量与能量的综合问题(Word教参)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

习题课1　动量与能量的综合问题 核心素养导学 物理观念 具有与动量及其守恒定律等相关的比较清晰的相互作用观念和能量观念。 科学思维 (1)掌握子弹打木块模型的分析方法。 (2)掌握弹簧类碰撞模型的分析方法。 (3)掌握滑块—木板模型的分析方法。 科学态度与责任 体会动量定理、动量守恒定律在生产、生活中的应用，认识物理与生活和科技的紧密联系，有学习物理、服务社会的志趣。 　　综合提能一　子弹打木块模型 [融通知能] 1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。 [典例]　如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f。则： (1)子弹、木块的共同速度是多少？ (2)过程中的摩擦生热是多少？ (3)子弹在木块内运动的时间为多长？ (4)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ [解析]　(1)设子弹、木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝ v0。 (2)过程中的摩擦生热为 Q热＝mv02－(M＋m)v2＝v02。 (3)设子弹在木块内运动的时间为t，对木块由动量定理得ft＝Mv－0 解得t＝。 (4)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理，对子弹有： －fx1＝mv2－mv02 解得x1＝ 对木块有fx2＝Mv2 解得x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即x相＝x1－x2＝。 [答案]　(1) v0　(2)v02 (3)　(4)　　 [针对训练] 1.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为(　 ) A．10 J B．3 J C．6 J D．4 J 解析：选A　设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m。根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，得v＝。木块获得的动能为ΔEk＝Mv2＝＝·，系统产生的内能为Q＝mv02－(M＋m)v2＝，可得Q＞ΔEk＝6 J，故A正确。 2.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)。车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶。一颗质量m0＝0.1 kg 的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g取10 m/s2)。 解析：设子弹射入木块后的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有 m0v0－mv＝(m＋m0)v1 代入数据解得v1＝8 m/s 木块(包括子弹)恰好不从小车上掉下来，则木块(包括子弹)相对平板车滑行s＝6 m时跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒定律有 (m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2 由能量守恒定律有μ(m＋m0)gs＝(m＋m0)v12＋Mv2－(m＋m0＋M)v22 联立以上各式并代入数据解得μ＝0.54。 答案：0.54 　　 综合提能二“含弹簧”类碰撞模型 [融通知能] 1.对于弹簧类碰撞问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒定律。 2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 3.弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。 [典例]　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ [解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由A、B、C三者组成的系统动量守恒， (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC， 解得vABC＝3 m/s。 (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒， 设碰后瞬间B、C两者速度为vBC， 则mBv＝(mB＋mC)vBC，得vBC＝2 m/s， 设物块A、B、C速度相同时弹簧的最大弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律有 Ep＝(mB＋mC)vBC2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)·vABC2＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J。 [答案]　(1)