专题17 特殊平行四边形中最常考的五种几何模型-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题17 特殊平行四边形中最常考的五种几何模型（原卷版） 类型一 对角互补模型 1．（2022春•江岸区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等．OA1与OC1分别交AB，BC于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）若BE＝a，BF＝b，请直接写出四边形EBFO的面积为 　 　（用含有a，b的式子表示）； （3）已知AE＝2，CF＝3，求A1E的长． 2．（2022•隆昌市校级三模）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由． （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 类型二 将军饮马模型 （1） 两定一动模型 3．（2020春•洛阳期末）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（　　） A．16 B．16 C．20 D．4 4．（2019•霍邱县二模）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　　． 5．（2021春•红安县期中）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 　 ． （2）两动一定模型 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（　　） A．1.5 B． C．2 D． 7．（2022春•合肥期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． （3）两动两定模型 8．（如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A(3，0)，C(0，2)，点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF＝1，若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，则四边形MNFE的周长最小值是　　　　　． （4）造桥选址模型 9．如图，已知菱形ABCD的边长为10，E为AB中点，对角线BD上有两个动点P，Q总保持PQ＝2，若BD＝16，则四边形AEPQ的周长最小值为（　　） A．16 B．21 C．7 D．7 类型三 十字架模型 10．（2021春•淮南期中）数学活动：探究正方形中的“十字架” ①猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、AD边上，且BF⊥AE，猜想线段AE与BF之间的数量关系：　 　． ②探究：如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB，BC，CD，AD边上，且EG⊥HF，此时线段HF与EG相等吗？如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由． ③应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边的中点E处，点B落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为 　2　． 11．（2022•新化一模）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． （3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，请类比（2），求DE的长． 类型四 一线三直角模型 12．（2021春•禹州市期末）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG、FC． （1）判断：FG与CE的位置关系是 　 　，BE、CD、FG之间的数量关系为 　 　． （2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，正方形ABCD的边长为12，GE＝13，其他条件不变，请直接写出四边形FGEB的面积． 类型五 半角模型 13．（2022春•南岗区期末）问题解决：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，连接CE，CF，EF，且∠ECF＝45°． （1）