专题14 特殊平行四边形中的折叠问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题14 特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版） 第一部分 典例剖析 类型一 折叠中求角度 1．（2022春•花都区期中）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（　　） A．70° B．65° C．30° D．60° 类型二 折叠中求线段的长 3．（2019春•泰山区期中）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 4．（2020•市北区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B落在DE上，记为B'，则AB的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 类型三 折叠中求面积 5．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　） A．2 B．2 C．6 D．5 6．（2022春•亭湖区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若ED＝2AE，AB•AD，求EF•BD的值． 第二部分 专题提优训练 1．（2022春•三台县月考）如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB'F处，若AB'∥BD，∠1＝26°，则∠BAF的度数为（　　） A．57° B．58° C．59° D．60° 2．（2018春•沾化区期末）如图，在正方形ABCE中，已知AB＝3，DE＝1，将△AED沿著AD翻折使得点E，F重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（　　） A．2 B． C． D． 3．（2021春•江阴市月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 4．（2021春•重庆期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（　　） A．44 B．6+4 C．12 D．8+4 5．（2019春•覃塘区期中）如图，将矩形ABCD沿AF折叠（F在CD边上），点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）若点G恰好是AF的中点，且AB＝3，求四边形EFDG的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 特殊平行四边形中的折叠问题（解析版） 第一部分 典例剖析 类型一 折叠中求角度 1．（2022春•花都区期中）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 思路引领：由折叠的性质可得DG＝AD＝AG，可得△ADG是等边三角形，即可求∠ADG＝60°，即可求解． 解：如图，连接AG， ∵对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合， ∴AE＝DE，EF⊥AD ∴DG＝AG， ∵把△ADH再对折到△DHG ∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDH ∴AD＝DG＝AG， ∴△ADG是等边三角形 ∴∠ADG＝60° ∴∠HDG＝30° 故选：A． 总结提升：本题考查了翻折变换，矩形的性质，证明△ADG是等边三角形是本题的关键． 2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（　　） A．70° B．65° C．30° D．60° 思路引领：依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到∠AEB'＝60°． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∠A＝90°， ∴∠BEF+∠EFC