第2章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第一册【精讲精练】教科版

3　匀变速直线运动位移与时间的关系 [学业要求与核心素养] 物理观念 1．知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．掌握位移与时间的关系式。 科学思维 1．了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学方法。 2．会用公式分析计算匀变速直线运动问题。 一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝__vt__。 2．位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的__面积__。如图所示阴影图形的面积就等于物体在t时间内的__位移__。 　 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的__面积__。如图所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的__位移__。 2．公式：x＝　v0t＋at2　。 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 三、两个推论 1．推论1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝　　。 2．推论2：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 (1)Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ……＝__aT2__。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度： 利用Δx＝__aT2__，可求得a＝　　。 1．下列说法正确的是(　　) A．位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动 B．初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大 C．推论＝只适用于匀变速直线运动 D．推论Δx＝aT2可以计算任何运动的加速度 答案　C 2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10 s内的位移是10 m，则该物体运动1 min时的位移为(　　) A．36 m　　　　　　 B．60 m C．120 m D．360 m 解析　由x1＝at得物体运动的加速度a＝0.2 m/s2，则物体运动1 min时的位移x＝at2＝360 m，选项D正确。 答案　D 知识点一　用v－t图像求位移 v－t图像中的“面积” 无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v－t图像与t轴所包围的面积表示。 (1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同。 (2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。 (3)当“面积”既在t轴上方，又在t轴下方时，位移为上、下“面积”的代数和，其正负表示位移与规定的正方向相同或相反。 　 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最大距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内通过的路程。 [解析]　(1)物体距出发点的最大距离 xmax＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s内的位移大小 x＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m＋×(－2)×1 m＝5 m。 (3)前4 s内通过的路程 s＝x1＋|x2|＝v1t1＋＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m。 [答案]　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 1．如果物体运动的v－t图像是曲线，如图所示，则物体在10 s内的位移________(选填“>”“＝”或“<”)40 m。 解析　若质点做匀变速直线运动，对应图像如下图中倾斜的直线所示，对应的位移x＝×(2＋6)×10 m＝40 m。该图像对应的面积显然大于梯形面积，故位移大于40 m。 答案　> 知识点二　对位移公式x＝v0t＋at2的理解 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向，通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 　一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不