5.1.2.1导数的概念及其几何意义 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2.1 导数的概念及其几何意义 第五章 一元函数的导数及其应用 凯里一中 尹 洪 13 二月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 3 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 7 小组互动 11 12 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 对变化率和极限的理解 某一时刻对应的瞬时速度的求法 某一点处的切线的斜率的求法 在（ (或) 的值即为所求的瞬时速度. 的值即为所求的切线斜率. 【问题】以上的物理问题和数学问题中，从“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法 能否进一步推广？ 【平均变化率】对于函数,设自变量从变化到,相应地，函数值就从变化到. 这时，的变化量为，的变化量为，则称比值 叫做函数从到的平均变化率. 【导数瞬时变化率】如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限， 则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(derivative) (也称为瞬时变化率)，记作或.即 【问题解读】由导数的定义可知，问题1中运动员在时的瞬时速度， 就是函数在处的导数. 问题2中抛物线在点处的切线的斜率， 就是函数在处的导数. 阅读领悟课本 例1、例2、例3 例1 设, 求. 解： 一般地， 反映了 原油温度在时刻附近的变化情况. 例2将原油精炼为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第 h时，原油的温度(单位: )为.计算第2 h与第6 h时，原油温度的 瞬时变化率，并说明它们的意义. 解：在第2h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率就是和. 根据导数的定义， 所以 所以， 在第2h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为/h与5/h. 说明在第2 h附近， 原油温度大约以3 /h的速率下降:在第6 h附近，原油温度大约以5/h的速率上升. 例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设: s时汽车的速度 (单位: m/s)，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义. 解：在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是和. 根据导数的定义， 所以 所以， 在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别是2与. 说明在第2s 附近，汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6 m/s. 完成课本练习1、2、3、4 同桌交换检查，老师答疑. 1. 已知函数，则_________. 解：因为，所以 所以=，于是 答案： 2. 已知函数在处的导数为11，则___________ 解：由已知， 所以 答案： 导数(derivative) 平均变化率 自变量从变化到 叫做 函数从到的平均变化率. 瞬时变化率 无限趋近于一个确定的值， 则称在处可导 叫做在处的导数(derivative) (也称为瞬时变化率) 1.完成课本习题5.1 3、4、5、6 2.预习5.1.2 导数的概念及其几何意义 $