5.1.2.1导数的概念及其几何意义 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2.1 导数的概念及其几何意义 一、教学目标 1、正确理解导数的概念. 2、能够根据导数的定义求简单函数的导数，逐步熟悉求函数导数的步骤与方法. 3、从导数的概念和求取步骤中体会导数的内涵和意义，进一步体会极限思想. 二、教学重点、难点 重点：导数的概念和极限思想，导数的几何意义. 难点：导数概念的理解. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 对变化率和极限的理解 某一时刻对应的瞬时速度的求法 某一点处的切线的斜率的求法 在（ (或) 的值即为所求的瞬时速度. 的值即为所求的切线斜率. 【问题】以上的物理问题和数学问题中，从“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法能否进一步推广？ （二）阅读精要，研讨新知 【平均变化率】对于函数,设自变量从变化到,相应地，函数值就从变化到. 这时，的变化量为，的变化量为，则称比值 叫做函数从到的平均变化率. 【导数瞬时变化率】如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(derivative)(也称为瞬时变化率)，记作或.即 【问题解读】由导数的定义可知，问题1中运动员在时的瞬时速度，就是函数在处的导数. 问题2中抛物线在点处的切线的斜率，就是函数在处的导数. 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.） 例1 设, 求. 解：   例2将原油精炼为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第 h时，原油的温度(单位: )为.计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 解：在第2h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率就是和. 根据导数的定义， 所以 所以， 在第2h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为/h与5/h. 说明在第2 h附近，原油温度大约以3 /h的速率下降:在第6 h附近，原油温度大约以5/h的速率上升. 一般地， 反映了原油温度在时刻附近的变化情况. 例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设: s时汽车的速度 (单位: m/s)，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义. 解：在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是和. 根据导数的定义， 所以 所以， 在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别是2与. 说明在第2s 附近，汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6 m/s. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 已知函数，则_________. 解：因为，所以 所以=，于是 答案： 2. 已知函数在处的导数为11，则___________ 解：由已知， 所以 答案： （四）归纳小结，回顾重点 导数(derivative) 平均变化率 自变量从变化到 叫做 函数从到的平均变化率. 瞬时变化率 无限趋近于一个确定的值， 则称在处可导 叫做在处的导数(derivative) (也称为瞬时变化率) （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题5.1 3、4、5、6 2.预习5.1.2 导数的概念及其几何意义 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.2.1 导数的概念及其几何意义 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $