6.2 长方形、正方形的面积（同步重难点讲义）-2022-2023学年三年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学三年级下册 第六单元 面积 第2课时-长方形、正方形的面积 1. 长方形的面积=长×宽，字母公式是S=a×b。 2. 正方形的面积=边长×边长，字母公式是S=a×a。 3. 比较两个图形面积大小的方法 当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。 【例1】一张长方形纸长32厘米、宽18厘米，先剪下一个最大的正方形，从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（可以先画图思考，再列式解答） 【分析】从长32厘米，宽18厘米的长方形上面先剪去边长是18厘米的正方形，剩下长18厘米，宽32﹣18＝14（厘米）的长方形，再剪去边长为14厘米的正方形，剩下长是14厘米，宽是18﹣14＝4（厘米）的长方形，求出其面积即可。 【解答】解：画图如下： 32﹣18＝14（厘米） 18﹣14＝4（厘米） 长方形周长＝（长+宽）×2： （14+4）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 长方形面积＝长×宽： 14×4＝56（平方厘米） 答：最后余下的长方形的周长是36厘米，面积是56平方厘米。 【点评】从长方形上面剪去最大的正方形，正方形的边长由长方形的宽决定。 【例2】用木条做成一个长方形框架，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？ 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，面积公式：S＝ab，把数据分别代入公式解答。如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，因为拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽，平行四边形的底等于长方形的长，所以面积变小。 【解答】解：（18+15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 18×15＝270（平方厘米） 答：这个长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，因为拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽，平行四边形的底等于长方形的长，所以面积变小。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用。明确：把长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。 【例3】张大伯家有一块长方形菜地，菜地的周长是204米，它的长是宽的2倍。这块菜地的长和宽分别是多少米？面积是多少平方米？ 【分析】先依据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，用周长除以2计算出长和宽的和，再根据长是宽的2倍，即可分别计算出长和宽的值，最后依据长方形的面积公式S＝ab即可求解。 【解答】解：204÷2＝102（米） 102÷（1+2） ＝102÷3 ＝34（米） 34×2＝68（米） 68×34＝2312（平方米） 答：这块菜地的长68米，宽34米，面积2312平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是求出长和宽。 【例4】如果如图这块长方形花圃的长不变，宽减少到9米，那么缩小后的花圃面积是多少？ 【分析】长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以宽，即可算出长方形花圃的长，再用长方形的长乘减少后的宽，即可算出缩小后的花圃面积是多少。据此解答。 【解答】解：945÷27＝35（米） 35×9＝315（平方米） 答：缩小后的花圃面积是315平方米。 【点评】本题考查长方形面积公式的灵活运用。 【例5】在〇里填上“＞”“＜”或“＝”． 50平方厘米〇5平方分米 60平方米〇60平方分米 780平方厘米〇7平方分米 400平方分米〇4平方米 【分析】（1）5平方分米＝500平方厘米，50平方厘米＜500平方厘米，即50平方厘米＜5平方分米． （2）60平方米＝6000平方分米，6000平方分米＞60平方分米，即60平方米＞60平方分米． （3）7平方分米＝700平方厘米，780平方厘米＞700平方厘米，即780平方厘米＞7平方分米． （4）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100，即400平方分米＝4平方米． 【解答】解：（1）50平方厘米＜5平方分米 （2）60平方米＞60平方分米 （3）780平方厘米＞7平方分米 （4）400平方分米＝4平方米． 故答案为：＜，＞，＞，＝． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较． 【例6】一块长方形草坪的面积是600平方米，长为60米。若将这块草坪的长增加16米，宽不变，扩大后的草坪面积是多少平方米？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来的宽，再求出扩建后的长，然后把数据代入公式解答。 【解答】解：（60+16）×（600÷60） ＝76×10 ＝760（平方米） 答：扩大后的草坪面积是760平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活应