6.2 乘法运算律（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第六单元 运算律 第2课时- 乘法运算律 1. 乘法交换律 （1）两个数相乘交换两个录数的位置积不变。 （2）用字母表示:a×b=b×a。 2. 乘法结合律 （1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。 （2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律 （1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘再相加。 （2）用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c。 4. 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百整千...数时，应用乘法运算律可以使计算简便。 5. 两个数相乘，如果有一个数接近整百数可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 6. 在求两积之和的算式中，如果乘法算式中有一个乘数相同，另外两个乘数相加可以凑成整十、整百、整千...数时，可以根据乘法分配律的逆运算来计算。 7. 解决问题之前，可以先画图或列表整理题中的条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。 【例1】运用加法运算定律填空．（在□里填上合适的数，在〇里填上合适的运算符号） （1）451+129＝□+□ （2）35+（65+37）＝（□+□）〇□ （3）（□+148）+b＝a+（□+□） 【分析】（1）按照加法交换律填空； （2）按照加法结合律填空； （3）按照加法结合律填空． 【解答】解：（1）451+129＝129+451 （2）35+（65+37）＝（35+65）+37 （3）（a+148）+b＝a+（148+b） 故答案为：129，451；35，65，+，37；a，148，b． 【点评】解答此题的关键是理解和掌握加法交换律和结合律的意义，要灵活掌握． 【例2】《百科知识》每套125元，《数学王国》每套35元。学校各买了6套，一共花多少钱？ 【分析】用每套《百科知识》的价钱加每套《数学王国》的价钱，再乘6即可解答。 【解答】解：（125+35）×6 ＝160×6 ＝960（元） 答：一共花960元钱。 【点评】本题是经济问题应用题，根据单价×数量＝总价进行解答。 【例3】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 【解答】解：25×7×4 ＝（25×4）×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 【例4】买这样的两件牛奶要花多少钱？（用两种方法计算） 【分析】方法一：每件牛奶是12瓶，每瓶是8元，用12乘8求出每件牛奶花的钱数，再乘2件，就是买这样的两件牛奶要花多少钱； 方法二：先用12瓶乘2，求出2件牛奶一共有多少瓶，再乘每瓶的价格即可求出买这样的两件牛奶要花多少钱。 【解答】解：方法一： 12×8×2 ＝96×2 ＝192（元） 答：买这样的两件牛奶要花192元钱。 方法二： 12×2×8 ＝24×8 ＝192（元） 答：买这样的两件牛奶要花192元钱。 【点评】解决本题根据乘法的意义列出连乘算式求解，注意从不同的角度出发得出不同的方法。 【例5】疫情无情，人间有爱。小明同学用自己的零花钱买了KN95口罩和医用外科口罩各8盒，捐献给奋战在一线的医护人员和志愿者。请问：一共需要多少钱？ 【分析】分别用每种口罩的单价乘购买的盒数，再相加，即可求出一共需要多少钱。 【解答】解：68×8+32×8 ＝（68+32）×8 ＝100×8 ＝800（元） 答：一共需要800元钱。 【点评】本题考查根据乘法分配律解决实际问题。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【例6】商店上午卖出录音磁带45盒，下午卖出磁带55盒。每盒磁带卖8元．这一天一共卖了多少元？ 【分析】用上午卖出磁带的数量加上下午卖出的数量，求出一共卖出多少盒磁带，再根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出一天一共卖了多少元钱。 【解答】解：（45+55）×8 ＝100×8 ＝800（元） 答：这一天一共卖了800元。 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、100以内加法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 【例7】用简便方法计算下面各题． 8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409 756+478+2346﹣（356+178）﹣146 625×36×40×125 33333×33334． 【分析】（1）根据减法的性质先把算式写成一个数减几个数和的形式，再根据加法交换律和结合律计算． （2）根据加法结合律和加法交换律