第三单元 2.长方体和正方体的表面积-2023版小学五年级数学下册【五步预习法】（人教版）

2.长方体和正方体的表面积 第 一 步 备 1.知识储备：长方体和正方体相关知识。 长方体和正方体都有6个面12条棱8个顶点，在长方体中6个面都是长方形（特殊情况下，有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的4条棱的长度相等（特殊情况下，有8条棱长度相等），而在正方体中6个面都是正方形奇且完全相同，12条棱长度都相等。 2.学具准备：长方体和正方体纸盒。 第二步 做 如图是一个（ ）体，它的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 第三步 学 知识点一 长方体和正方体表面积的意义 （教材第23页）:把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？观察长方体展开图，回答下面的问题。（1)哪些面的面积相等？（2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 思路：把长方体的6个面分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右” 然后展开，观察长方体的展开图。发现，上面和下面的（ ）相等，左面和右面的（ ）相等，前面和后面的（ ）相等。 知识点二 长方体表面积的计算方法 例1（教材第24页）：一个微波炉的长宽高分别为0.7m、0.5m、0.4m，做这个微波炉的包装箱至少要用多少平方米的硬纸板？ 思路1：先分别算出每个面的面积，再相加，长方体的表面积＝前面的面积＋后面的面积＋左面的面积＋右面的面积＋上面的面积＋下面的面积， 列式为： 思路2：根据长方体中相对的面完全相同，先分别求出3组相对的面的面积，再相加。列式为： 思路3：先分别求出相邻3个面的面积，相加后再乘2， 列式为： 知识点三 正方体表面积的计算方法 例2（教材第24页）:一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm.制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 思路：正方体的6个面是完全（ ）的正方形，所以先求出一个面的面积后，再乘（ ）,就可求出正方体的表面积。 第四步 测 1.用铁皮焊制一个棱长是5分米的正方体的水槽，至少要用________平方分米铁皮。 2.燕燕的小卧室长3.5m、宽2.5m、高3m，她打算把自己小卧室的四壁（除去门窗面积1.5m2）贴上墙纸，需要墙纸多少平方米？她看中了一款20元/ m2的墙纸，买墙纸需要多少元？ 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：长方体和正方体表面积的意义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。立体图形中相对的面在展开图中不相邻。 拓展 正方体的11种平面展开图,如下: (1)“141”型:从上往下每行的小正方形数分别为1,4,1。 (2)“231”型:从上往下每行的小正方形数分别为2,3,1。 (3)“22”型:上、中、下3行各有2个小正方形(整体为阶梯状)。 (4)“33”型:仅有2行，每行各有3个小正方形。 知识点2：长方体表面积的计算方法 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2 拓展 (1)当长方体有两个相对的面是正方形时，长方体的表面积=正方形面积×2 +长方形面积×4。 (2)长方体的侧面积=底面周长×高。 知识点3：正方体表面积的计算方法 正方体的表面积=棱长×棱长×6=棱长2×6。 拓展 正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍。如:正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的4倍,棱长总和扩大到原来的2倍。 易错提示 易错点：将长方体（正方体）挖去一部分后，表面积不一定会减少 典例 如右图所示的长方体长5dm,宽3dm,高2dm,现从一个角挖去一个棱长为1dm的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少平方分米？ 错解 5×2×2+5×3×2+3×2×2-3=59(dm2) 错因分析：运用平移的方法把3个小正方形的面平移出来，分别和长方体的前面、右面、上面对齐，这样就能把剩下部分的表面积转化为原来长方体的表面积，进而推知剩下部分的表面积＝原长方体的表面积。 正解 5×2×2+5×3×2+3×2×2=62(dm2) 课后练习 一、判断题 1.求长方体和正方体的表面积就是求正方体和长方体6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小。 （   ） 2.棱长2厘米的正方体，它的棱长和与它的表面积相等。 （ ） 3.棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。