第四单元 2.1 正比例-2023版小学六年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第一节 正比例 第 一 步 备 1.知识储备：解比例的相关知识。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 第二步 做 解比例。 :=12: 18:3=24: 第三步 学 知识点一 正比例的意义 例1（教材第45页）：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表 （1)表中有哪两种量？ （2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？你能发现什么？ 思路：表中有数量和总价两种量，数量增加（ ）也增加；数量减少（ ）也减少。说明数量与（ ）是两种相关联的量，例如：==（ ）=（ ）=（ ）=...=（ ）（填比值）。可以看出：总价与相应数量的（ ）是相等的，实际上就是彩带的（ ），即＝（ ）（一定）。 像这样两种相关联的量，且它们比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 知识点二 判断两种量是否成正比例的方法 例题：判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 （1)如果汽车行驶速度一定，路程与时间。（2)一个人的身高与他的年龄。 思路：根据正比例关系的意义，两种量成正比例关系要符合两个条件：这两种量是（ ）的量；并且这两种量中相对应的两个数的（ ）一定。 知识点三 正比例关系图像的特点 （教材第46页）：知识点1中的数据还可以用图象表示：根据图象回答问题（1)从图中你发现了什么？（2)把数对（10,35)和（12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？（3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 思路：正比例图象是一条经过原点的（ ）（填“直线”或“曲线”）。图象中横轴的数据表示（ ），纵轴的数据表示（ ）。 第四步 测 1.如果 ，那么a和b成_____比例。比的后项一定，前项和比值成_____比例。 2.发芽率一定，发芽的种子数与实验种子数成________比例。 3.一辆汽车行驶的时间和所行的路程如下表 （1）表中相关联的两种量是________和________； （2）时间在扩大时，路程也________，时间在缩小时，路程也________．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间中相对应的两个数的比值是______的，也就是______一定． （3）在路程、时间、速度三者之间存在着下面的数量关系： =速度(一定)，这就是速度一定，时间与路程成________比例． 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：正比例的意义 两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为=h(一定）。 知识点2：判断两种量是否成正比例的方法 判断两种量是否成正比例的方法：先看这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。 知识点3：正比例关系图像的特点 正比例关系图象的特点：（1)正比例关系图象是一条从（0,0)出发的无限延伸的射线，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。（2)从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 易错提示 易错点：未计算比值盲目确定是否成正比例关系 典例 判断：圆的面积和它的半径成正比例关系。（） 错解 √ 错因分析：圆的半径越长，它的面积就越大，会使人误以为圆的半径与它的面积成正比例关系。其实，＝π×半径，圆的面积与半径的比值不是一个定值，所以圆的面积与半径不成正半径比例关系。 正解 × 课后练习 一、选择题。 1.任意一个圆的周长和直径（   ）。 A.成正比例  B.成反比例  C.不成比例 2.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量(　　)。 A.成反比例  B.成正比例   C.不成比例 3.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（     ） A.不成比例   B.成正比例   C.成反比例 二、填空题。 1.如果÷y=9.3×2.4,那么和y成____比例;如果∶7=11∶y,那么和y成____比例。(、y均不为0) 2.A×B＝C，当C一定时，A和B成_____比例；当B一定时，A与C成______比例。 3.长方形