第三单元 1.4 圆柱的体积（二）-2023版小学六年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第四节 圆柱的体积（二） 第 一 步 备 1.知识储备：容积的相关知识以及圆柱体积计算方法。 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量固体的容积，一般使用体积单位；计量液体的体积，常用容积单位升（L)和毫升（mL)，1L=1dm3 1mL=1cm3 (1)已知圆柱的底面积和高,求体积:V=Sh。 (2)已知圆柱的底面半径和高，求体积:V=πr2h。 (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积:V=π(d÷2)2h。 (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积:V=π(C÷π÷2)h。 第二步 做 圆柱形杯子的容积其实就是这个圆柱形杯子所能容纳物体的（ ），只是在测量时应该从杯子的（ ）测量杯子的底面半径和高。 第三步 学 知识点一 利用圆柱的体积计算公式解决实际问题 例6（教材第26页）：下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。 思路：要判断这个杯子能否装下这袋牛奶，首先要计算出杯子的（ ），再把计算结果与这袋牛奶的容量（ ）作比较。图中可以知道：杯子的内底面直径是（ ）cm,高是（ ）cm，可以先求出杯子的底面积，列式为（ ）,再用（ ）×杯子的高，即为杯子的（ ）。列式为（ ）。 知识点二 利用转化法计算不规则物体的体积 例3（教材第27页）：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm.这个瓶子的容积是多少？ 思路1：把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积，瓶子倒置前后水和无水部分（即空气）形状变了，但各自的（ ）没有变。倒置前水的形状是一个（ ）。倒置后空气的形状是一个（ ）。求瓶子的容积转化为求两个（ ）的体积：瓶子的容积＝（ ）＋（ ）。列式为（ ）。 思路2：把瓶子的容积转化为一个圆柱的体积，倒置前水的体积与倒置后水的体积（ ），把倒置前的水柱接到倒置后的空气柱下面，代替倒置后原来的水柱，拼成一个大（ ），求瓶子的容积转化为求高为（ ）的圆柱的容积。列式为（ ）。 第四步 测 1.在一个装了水的圆柱形容器中（如下图），放人一个体积为580cm3的正方形铁块，将会溢出多少毫升水？ 2．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？ 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：利用圆柱的体积计算公式解决实际问题 圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，计算时注意单位是否统一 知识点2：利用转化法计算不规则物体的体积 求不规则物体的体积或容积，可以利用体积不变的特性和转化的方法，将不规则物体转化成规则物体进行计算。 课后练习 一、选择题。 1．在学习圆柱的体积计算公式时，是把圆柱转化为（　　）推导出来的． A．正方体 B．长方体 C．长方形 2.一个圆柱形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7850升，五管齐开（   ）小时可以注满水池。 A.2   B. 3   C. 4  D. 5 3.营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（   ）杯水比较好。 A.2   B.3    C.4   D.5 二、填空题。 1.一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600 cm2 。这根木料的体积是________ cm3 。 2.在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是________升． 3.一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它装入底面是2平方米的圆柱形粮囤中，能装________米高。 4．如图，小亮受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高58厘米的量筒和一些体积相同的小球进行如下实验：先向量筒内注水，使水面高30厘米，再放入3个小球，量得水面的高度是39厘米．若让量筒中的水溢出，则至少共放入　 　个小球． 三、解答题。 1.在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢．如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露