第三单元 1.3 圆柱的体积（一）-2023版小学六年级数学下册【五步预习法】（人教版）

第三节 圆柱的体积（一） 第 一 步 备 1.知识储备：长方体和正方体体积计算方法。 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积＝长×宽×高。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 长方体或正方体的体积＝底面积×高。 2.学具准备：圆柱形纸筒。 第二步 做 V长方体=（ ） V正方体=（ ） 统一用公式表示为V=（ ） 第三步 学 知识点一 圆柱体积的意义和计算公式 （教材第25页）：我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？ 思路：把圆柱的（ ）分成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的（ ）把圆柱切开，然后拼成近似的长方体，如下图所示，（ ）变了，但（ ）不变。这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ），通过这样的转化思想，可以得到：圆柱的体积＝（ ）。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示高，用字母表示出圆柱的体积公式是V=（ ）。当已知圆柱的底面半径r和高h时，圆柱的底面积的计算公式是S=（ ），所以圆柱的体积计算公式是V=（ ）。 知识点二 圆柱体积计算公式的应用 “做一做”第2题（教材第25页）：李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m,底面直径为1m.挖出的土有多少立方米？ 思路：求挖出的土有多少立方米就是求水井内的（ ），“井深”就是指（ ）。已知底面直径，可根据r=d÷2先求出半径，再根据圆柱的体积公式V=（ ）进行计算。 第四步 测 1．计算下面组合图形的表面积及体积．（单位：cm） 2.计算下面圆柱体的体积.（单位：分米） 3.压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？前进了多少米？ 4．一个圆柱形水池，直径10米，深2米． （1）这个水池占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 第五步 思 通过预习，你还有哪些疑惑？写下来提问老师吧！ 思维导图 知识梳理 知识点1：圆柱体积的意义和计算公式 1.一个圆柱所占空间的大叫做圆柱的体积。 2.圆柱和 长方体、正方体的异同点 圆柱 长方体 正方体 相同点 都有两个互相平行且大小相等的底面，都有无数条高 不同点 底面是圆形 底面是长方形或正方形 底面是正方形 3..圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh。 知识点2：圆柱体积计算公式的应用 1.计算圆柱体积的方法： (1)已知圆柱的底面积和高,求体积:V=Sh。 (2)已知圆柱的底面半径和高，求体积:V=πr2h。 (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积:V=π(d÷2)2h。 (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积:V=π(C÷π÷2)h。 2.计算圆柱的体积时，需要注意:(1)要看清数据,并根据不同的数据选择不同的公式来计算;(2)单位是否统一。 易错提示 易错点：对圆柱底面半径与高的变化引起体积变化的规律不明确 典例判断：圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。（ ） 错解 √ 错因分析：容易忽略底面积等于π乘底面半径的平方。实际上，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的22倍。 正解 × 课后练习 一、单选题。 1.一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（   ）厘米。 A.4   B.12   C.36 2.圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（  ）。 A.3   B.6   C.27 3.一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是（   ）立方厘米。 A.25.12   B.251.2   C.2512   D.0.2512 4.如果圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，那么体积最大的是(   )。 A. 正方体   B. 圆柱   C．长方体 5．把一根长2米的圆柱体木材截成三个圆段，表面积增加了0.6平方米，这根木材的体积是（　　）立方米． A．1.2 B．0.4 C．0.3 三、填空题。 1.用铁皮做一个圆柱形状的无盖水桶，底面直径4分米，高5分米． （1）做这个水桶，至少需要________平方分米的铁皮？(得数保留整数) （2）这个水桶最多可以盛水________千克？