第一章直角三角形的边角关系同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

第一章直角三角形的边角关系 同步练习 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（    ） A．30 B．29 C．28 D．27 4．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ） A．6 B．2 C．3 D．2 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA等于（  ） A． B． C． D． 6．计算8tan45°－4sin30°的结果是(　　) A．4 B．5 C．5 D．6 7．已知中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于 A． B． C． D． 9．在中，，，若，则的长为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡的坡度为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点， 点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为__________ 12．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP＝1，sin∠A＝，∠B＝120°，BC＝2，则AP＝_____． 13．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2． 14．计算：cot44°•cot45°•cot46°=________ 15．如图，矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形，边交线段于H，若，则的面积是_____． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，连接BE交AG于M，且BE=EC，D为边BC上一点，GD=GB，连接AD交BE于点F. (1)求证：∠ABE=∠EAF. (2)求证：AE=EF·EC. (3)若F为AD的中点，，BC=10，求AE的长. 17．如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡比，高为，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中、、在同一直线上． （1）求斜坡的高度； （2）求大楼的高度；（参考数据，，，，，．） 18．（1）计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|； （2）解方程：． 19．计算： 20．在中，是边上的高，，求和．如果呢？ 21．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为，较小锐角为，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点、、、在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为______．（保留根号） 参考答案： 1．A2．C3．B4．B5．D6．D7．B8．C9．D10．A 11．或； 12． 或 13．；     . 14．1 15． 16．（1）证明：∵EB＝EC， ∴∠EBC＝∠C， ∵AG⊥BD，BG＝GD， ∴AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C， ∴∠ABE＝∠DAC， 即∠ABE＝∠EAF． （2）证明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE， ∴△AEF∽△BEA， ∴， ∴AE2＝EF•EB， ∵EB＝EC， ∴AE2＝EF•EC． （3）解：如图，连接DM，DE． ∵AG垂直平分线段BD， ∴MB＝MD， ∴∠MBD＝∠MDG， ∵∠MBD＝∠C， ∴∠MDB＝∠C， ∴DM∥AC， ∴∠AEF＝∠DMF， ∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFM， ∴△AFE≌△DFM（AAS）， ∴EF＝FM，AE＝DM， ∵AF＝DF， ∴四边形AMDE是平行四边形， ∴DE∥AG， ∵AG⊥BC， ∴ED⊥BC， ∵EB＝EC， ∴BD＝DC＝5， ∴BG＝DG＝， ∵tan∠JDG＝tan∠C＝， ∴MG＝， ∵∠MGD＝90°， ∴DJ＝＝＝， ∴AE＝DM＝． 17．（1）斜坡的高度是5米；（2）大楼的高度是19.52米． 18．(1)2017;(2) 19． 20．，；， 21． $