16(十六)导数在研究函数中的应用(二)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二同步周测卷/数学 5.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2，其容积为 (十六)导数在研究函数中的应用（二） 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为去k(>0),较长的池壁维修费用满足 绀 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 代数式200，则当泳池的维修费用最低时x的值为 1.已知函数f(x)在x=x。处连续，下列命题中正确的是 A导数为零的点一定是极值点 学 B.如果在x=xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值 C.如果在x=x。附近的左侧f'(x)>0,右侧'(x)<0,那么f(x)是极小值 A.25 B.30 O C.35 D.如果在x=xo附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(xo)是极大值 D.40 物 6.函数f(x)=πcosx十x2(x≥0)的最小值为 e 名 2.函数fx)=2于的极小值为 A.元 B买 C.π2-π n哭 解 A.e 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 O B.2e 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 染 c日 7.已知函数f(.x)=一x3+2.x2-3.x,若过点P(一1，m)(m∈Z)可作曲线y=f(.x)的三条切线， 区 n 则m的值可以为 A.4 B.5 蜜 O八 3.设(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 C.6 D.7 8.下列不等式恒成立的是 杯 A.sinx≤x B.e≥x+1 C.x-1≥lnx,x∈(0，+∞) D.e>x2+1,x∈[0，+o∞) O 班级 姓名 分数 安 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 4.设直线x=m(0≤n≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2+x一2交于点B,则 三、填空题（本题共2个小题，每小题5分，共10分） AB的取值范围是 9.已知函数f(.x)=一2.x3十a.x2+12a.x-4在x=一2处取得极值，若m∈[1,5]，则f(m)的最 A.[1,4] 大值为 B.[2,4] 10.设函数f(.x)=e“(sinx一cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 花 C.[4,6] 函 D.[2,6] 最大值为M,则血M 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ar-n,f(x)是f(x)的导函数 消 已知关于x的函数f(x)=-号r2+bx+cx+bc,其导函数为了(x),且 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，十∞)，使得f(x)<bx一2成立，求实数b f(2)=一5，f(-1)=4,②函数f(x)在x=1处有极值一号，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围； 在上面的横线中，并解答下列问题 (2)若是函数g()=f()-1的一个零点，当>>a时，证明：e口 (1)求实数b,c的值： (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 安 多 些 些 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ae-ln(x+1)-lnb. (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值； 当 (2)若b=a,证明：f(x)有唯一的极小值点. 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材高二周测卷新教材 ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十六） 一、选择题 y=1250X150+是kr+250(>0,k>0,则/- T? 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A 25k5000,令y=0,解得x=25,当0<x<25时 错误；根据极值的概念，在x=x。附近的左侧∫(x) y0:当x>25时，y>0,故当x=25时，y有最小 >0,函数单调递增；在x=。附近的右侧(.x)<0, 值.因此，当较短池壁为25m时，泳池的总维修费用 函数单调递减，所以f(xo)为极大值，故B正确，CD 最低.故选A. 错误.故选