14.3.2频率直方图 教案-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省丹阳高级中学2022-2023高二数学教(学)案 必修第二册第十四章 统计(第4课时) 第4课时　频率直方图 【教学目标】 能列出频率分布表，能画出频率直方图与频率折线图． 【教学过程】 活动一、频率直方图与频率折线图的概念 思考►►► 在频数直方图中，一般情况取相等的组距，其目的是什么？如果组距不等，给人以什么错觉？能否用其他的直方图来描述原来的数据？ 1. 绘制频率直方图的一般步骤是什么？ 2. 在频率直方图中，各个长方形的面积表示________．(填序号) ①落在相应各组的数据的频数； ②相应各组的频率； ③该样本所分成的组数； ④该样本的样本容量． 【概念理解】 1.频数直方图与频率直方图的区别． 频数直方图的高度表示频数的大小，频率直方图的高度表示，矩形的面积表示频率． 2．绘制频率直方图的步骤． (1)先列频率分布表； (2)作平面直角坐标系，横轴表示总体，纵轴表示； (3)把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率直方图． 3．频率直方图的特点 (1)频率＝小矩形的面积＝组距×，即各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率直方图就可以以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小． (2)在所有的频率直方图中，各小矩形的面积的总和都等于1. (3)从频率直方图中可以清楚地看到数据分布的总体态势，但是从频率直方图中得不到原始数据．也就是说，把数据表示成频率直方图后，原有的具体数据信息被“抹掉”了． 4．频率分布表﹑频率直方图﹑频率折线图的比较 频率分布表在数量表示上比较确切，利于对总体相应数据的计算或说明，但不够直观形象，不利于分析数据分布的总体态势． 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势． 频率直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，能够看到在分布表中看不清的数据模式，但是从直观图本身得不出原始的数据内容． 活动二、频率直方图与频率折线图的应用 例1下表是100名学生身高(单位：cm)的频率分布表，根据数据画出频率直方图和频率折线图. 分组 频数累计 频数 频率 [150.5，153.5) 4 4 [153.5，156.5) 12 8 [156.5，159.5) 20 8 [159.5，162.5) 31 11 [162.5，165.5) 53 22 [165.5，168.5) 72 19 [168.5，171.5) 86 14 [171.5，174.5) 93 7 [174.5，177.5) 97 4 [177.5，180.5] 100 3 合计 100 1 在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生(50人)的数学成绩进行初步统计后交给其班主任，数据如下表： 分数 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 人数 2 6 10 20 12 请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作． (1) 列出频率分布表； (2) 画出频率直方图及频率折线图． 例2 为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据(单位：cm)． 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)编制频率分布表； (2)绘制频率直方图； (3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少． 解　(1)从表中可以看出，这组数据