第2章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2022-2023学年北师大新版九年级下册数学《第2章 二次函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5 2．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x+2 B． C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2 D．y＝2﹣3x2 3．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝a（1﹣2x） B．y＝2a（1﹣x） C．y＝a（1﹣x）2 D．y＝a（1﹣x2） 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如表： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0.02的一个解x的取值范围是（　　） A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1和5，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞5 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax1+bx1＝ax2+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．②⑤ B．③④ C．①④ D．②③⑤ 7．将抛物线y＝x2﹣2x+2所在的平面直角坐标系进行平移，得到y＝（x﹣3）2+2下列平移正确的是（　　） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 8．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4（a≠0）的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的点，图象L与y轴交于点C，则下面结论： ①b2＞4ac； ②关于x的方程a（x﹣1）2+4＝0的解是x1＝3，x2＝﹣1； ③当x＝0时，y＝3； ④当x＝﹣2时，y＜0； ⑤△PCO周长的最小值是． 正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法： ①点C在⊙I上； ②IQ⊥PD； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π； ④线段BQ的长可以是3.2． 其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 　 　． 12．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为 　 　． 13．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣a）2+b的形式，那么a+b的值为 　 　． 14．某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 　 　． 15．二次函数y＝x（x+2）图象的对称轴是 　 　． 16．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为 　 　． 17．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为 　 　m． 18．对于二次函数y＝x2﹣4x+3，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y≤0，则a的取值范围为 　 　． 19．如图，点A在x轴的正半轴上，抛物线y＝x2与直线y＝4在第一象限内的交点为B，则tan∠AOB的值为 　 　． 20．如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．