8.4 三元一次方程组的解法 课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

人教版七年级(下) 第八章 二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组的解法 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 快速说出下列方程组用何种方法解答合适. (1) (2) 加减法 代入法 (3) (4) 代入法加减法均可 导入新课 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 知识点 1:三元一次方程(组)的概念 已知小乐、小翼、小优三个同学年龄之和为 26 岁,小乐年龄的 2 倍与小优的年龄之和比小翼大 18 岁,小乐比小翼大 1 岁,求三个同学的年龄. 问题1:题中有未知量?你能找出哪些等量关系? 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 未知量: 小乐的年龄 小翼的年龄 小优的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x 岁 y 岁 z 岁 三个未知数(元) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 等量关系: (1)小乐的年龄 + 小翼的年龄 + 小优的年龄 = 26 (2)小乐的年龄 - 1 = 小翼的年龄 (3) 2×小乐的年龄+小优的年龄=小翼的年龄+18 用方程表示等量关系. x + y + z = 26 ① x - 1 = y ② 2x + z = y + 18 ③ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 问题2:观察列出的三个方程,你有什么发现? x + y + z = 26 ① x - 1 = y ② 2x + z = y + 18 ③ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是 1 含三个未知数 未知数的次数都是 1 三元一次方程 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程,故将三个方程联立在一起. x + y + z = 26, ① x - 1 = y, ② 2x + z = y + 18. ③ 这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 总结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) C 判断关键:①整式方程;②共含三个未知数;③含有未知数的项的系数都是1. 总结 练一练 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 问题3:如何解这个方程呢? 知识点 2:解三元一次方程组 合作探究 将②分别代入①和③能消去 y. 可以消元求解! 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 将②代入①③ ④-⑤ 代入 方程组 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例1 解方程组 观察 x,y,z 系数 分析: 由②变形 x = y + 1④ 将④代入①和③,先消 x 加减消元 典例分析 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解:由方程②得 x = y + 1. ④ 把④分别代入①③得 2y + z = 22. ⑤ 3y - z = 18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组, 得 y = 8,z = 6. 把 y = 8 代入④,得 x = 9. 所以原方程的解是 单击此处编辑母版标