9.1.1 简单随机抽样 （一）课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样（1） 第七次全国人口普查 ※2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况. ※普查对象是普查标准时点在中国境内的自然人以及在中国境外但未定居的中国公民，不包括在中国境内短期停留的境外人员. ※普查主要调查人口和住户的基本情况，内容包括:姓名、公民身份证号码、性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、婚姻生育、死亡、住房情况等 ※2021年4月开始陆续公布普查的主要数据 ※要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识 统计中数据分析过程 收集数据 整理数据 提取信息 构建模型 进行推断 获得结论 ※像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查（又称普查） ※在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体 ※为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体 5 样本：从总体中抽取的那部分个体 样本量：样本中包含的个体数 抽样调查和普查的比较表: 抽样调查 普查 节省人力、物力和财力 需要大量的人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 在操作正确情况下，能得到准确结果 探究：简单随机抽样 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ ※袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量 ※在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大 9 不放回摸球:可以避免同一个小球被重复摸中 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断 10 知识点:简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 ，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内 被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样： 简单随机抽样和 简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个 相等 未进入样本的各个个体 放回 不放回 除特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样 简单随机抽样的三个特点: 总体的个数有限; 随机性; 等概率抽样. √ × × √ √ × × √ 实现简单随机抽样的方法有很多，常用的两种：抽签法和随机数法 编号 一个 号码 【例1】 (1)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民4月18日这天的阅读时间,从中抽样调查了200名居民,对他们这天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,调查的总体是　　　　　,个体是　　　　　,样本是　　　　　,调查的变量是　　　　　.  解:(1)某地5 000名居民构成调查的总体,每一名居民是个体,被抽取的200名居民构成样本,居民4月18日这天的阅读时间是调查的变量. (2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? ①某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作; ②一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中随机逐个抽取6个号签; ③从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. (2)①不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的概率不同,不符合简单随机抽样中“等概率抽样”的要求. ②是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中随机逐个抽取,是等概率的抽样. ③不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的. 【例2】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请分别用抽签法和随机数法抽样,并写出抽样过程. 解:用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30; ②将1~30这30个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签; ③将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌; ④从盒中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的编号; ⑤与号签上的编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本. 用随机数法,步骤如下: ①将3