6.4.1 数学思考（1）(教材P99例1)（课件）人教版六年级下册数学

人教版数学六年级下册 1.数学思考（1） (教材P99例1) 第六单元 整理和复习 1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 7 5 3 3、1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 = 210 ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210 复习导入 2、根据珠子的排列规律，接着画。 培养同学们归纳、推理、探索规律的能力。 渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问题。 复习导入 同学们，我们来做一个游戏，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 复习导入 1.从2个点开始连,逐渐增加点数，找一找规律。 2.边连边按要求填表。 3.通过表中的数据你能发现什么规律？ 探究新知 一、探究模式的策略 A B C D 探究新知 图形 点数 增加条数 总条 数 2 3 2 3 4 3 6 5 4 10 E F 6 5 15 边连边填表 1 图形 点数 增加条数 总条 数 仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？ 2 1 3 2 3 4 3 6 5 4 10 6 5 15 …… …… …… 探究新知 1、点数-1=增加条数 2、总条数=1+2+3+…… 增加条数=点数-1 3、总条数=点数×（增加条数）÷2 适用3个点以上情形 总条数=点数×（点数-1）÷2 图形 点数 增加条数 总条 数 仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？ 2 1 3 2 3 4 3 6 5 4 10 6 5 15 …… …… …… 探究新知 当3个点时，总条数是1+2，即2个连续自然数相加。 当4个点时，总条数是1+2+3，即3个连续自然数相加。 当n个点时，总条数是1+2+3+……，即n-1个连续自然数相加。 A E D C B 已连接 已连接 已连接 已连接 已连接 已连接 全部已连接 探究新知 当5个点时，上述线条的个数就是4+3+2+1 4个连续自然数的和 所以，点数与线段之间的关系为： n—1个连续自然数的和。 探究新知 1、同学们还记得连续自然数相加的求和公式吗？ 1+2+3+4+……+n=n×(n+1)÷2 2、通过上面三种方法的观察，当有n个点时，它的总条 数是n-1个连续自然数的和，那么我们能不能根据点数来求出线段总条数呢？ 把上面的n换成n-1试试看。 n×(n+1)÷2 (n-1)×[(n-1)+1)]÷2 (n-1)×n÷2 n× (n-1) ÷2 探究新知 我们也可以这样来理解： n-1个连续自然数的和，可以先算n个连续自然数的和，然后再减n本身。 n×(n+1)÷2-n =n×[(n+1)÷2-1] =n× (+) =n× ( - ) =n× (n-1)÷2 探究新知 连接7个点，会连成多少条线段？12个点，25个点呢？ 总条数=点数×（点数-1）÷2 总条数=7×（7-1）÷2=21 总条数=12×（12-1）÷2=66 总条数=25×（25-1）÷2=300 同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。 遇到复杂的问题的处理方法 3. 有序思考 2. 画图、枚举 1. 化繁为简 4. 探究规律 探究新知 基础练习 一、填空 1、6个点可以连成线段的条数是（ ）。 2、1，3，2，6，4，（ ），（ ），12，（ ）。 3、按规律填数：3、15、35、63、99、（ ）、195。 4、 一个长方形被剪去一个角后，还剩（ ）个角或（ ）个角，或（ ）个角。 15 9 8 16 奇数位上的数后一个是前一个的2倍 偶数位上的数后一个比前一个多3 143 连续奇数的积。 5 4 3 2、想一想，算一算： 寒假过去了，10个好朋友见面了，每两位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一共握了多少次手？ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次） 答：一共握了45次手。 10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次） ( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次） 基础练习 n×(n+1)÷2(连续自然数求和公式） n×(n-1)÷2 拓展练习 1、某小学开展秋季球类运动会，学校一共有8个篮球运动队，比赛采取对对见面的方式，你能不能算一下，第一轮比赛需要打几场球赛？ 8×（8-1）÷2=28（场） 7+