精品解析：安徽省蚌埠市固镇县王庄中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

数学九年级（沪科版）•教学评价二（期中）2022-2023学年上学期 一、选择题（本大题共10小题） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 3. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断、相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5. 若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为（ ） A. 4 B. 3 C. 3.2 D. 3.4 7. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C D. 9. 设a，b，c为实数，且满足，，则下列结论正确是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 11. 已知线段厘米，厘米，那么线段、的比例中项等于______． 12. 抛物线关于轴对称的抛物线的表达式为______． 13. 如图，在中，E是线段上一点，，过点C作，交BE的延长线于点D．若的面积等于16，则的面积等于______． 14. 如图，已知，，，…，是x轴上点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则线段的长等于_______，等于______． 三、解答题 15. 已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式． 16. 线段a、b、c，且 （1）求的值； （2）如线段a、b、c满足，求的值； 17. 对于抛物线． （1）将抛物线的表达式化为顶点式． （2）填下表并在坐标系中画出此抛物线． ... ... ... ... （3）结合图象，当时，则y的取值范围是 ． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，例如是一个格点三角形． （1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由； （2）在图②中，以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1． 19 已知二次函数． （1）求证：无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标． 20. 如图，在平行四边形中，连接DB，点F是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）如果，求的长． 21. 如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）如图，在第二象限，当y1＞y2时，写出x的范围． 22. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射