新疆洛浦县职业高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

洛浦县职业高中2021年高一下学期期末考试数学卷 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2．设Sn为等差数列{an}的前n项的和，若 = ，则 =（　　） A．12 B．15 C．20 D．25 3．双曲线 的焦点到渐近线的距离为(　　) A． B．2 C． D．1 4．已知等差数列 ，若 ，则 的前7项的和是（　　） A．112 B．51 C．28 D．18 5．已知 、 、 是两两不等的实数，点 ， ，点 ， ，则直线 的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 6．直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 7．已知角 的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，其终边过点 ，则 A． B． C． D． 8．已知平面向量 ， ， ，则 =（　　） A．3 B．3 C．4 D．4 9．直线过点且与直线垂直，则的方程为（　　） A． B． C． D． 10．（　　）． A． B． C． D． 11．若双曲线 的一条渐近线方程为 .则m=（　　） A． B． C．4 D．2 12．已知平面向量 ， ，则向量 等于（　　） A． B． C． D． 13．等差数列的前n项和为,若为一个确定的常数，则下列各个前n项和中，也为确定的常数的是 （　　） A．S6 B．S11 C．S12 D．S13 14．已知数列中，前n项和为Sn，且点在一次函数y=x+1 的图象上，则（　　） A． B． C． D． 15．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 ， 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于8，则需要操作的次数 的最小值为（　　） 参考数据： A．4 B．5 C．6 D．7 16．已知等差数列 的首项和公差均不为0，且满足 ， ， 成等比数列，则 的值为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17．已知 ， ，则 　 　. 18．等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 　 　. 19．已知 ，则 　 　. 20． 的值是 　 　. 21．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 　 　 22．曲线 在点 处的切线与直线 互相垂直，则实数 的值为　 　. 23．某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为　 　． 24．已知 ，且z的实部为 ，则z的虚部是　 　. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 25．已知四边形ABCD为平行四边形，A（－2，1），B（4，0），D（－2，11）. （1）求点C的坐标； （2）若点P满足，求直线PC的方程. 26．已知圆 的圆心在直线 上，且经过点 和 . （1）求圆 的标准方程； （2）若过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程. 27．选修4-1：几何证明选讲 如图AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E. （1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线； （2）若OA=CE，求∠ACB的大小. 28．已知直线l与抛物线 交于 两点． （1）若l的方程为 ，求 ； （2）若弦 的中点为 ，求l的方程． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．A 15．C 16．B 17．0或±2 18． 19． 20． 21．63 22．-4 23． 24． 25．（1）解：设点C的坐标为，则， ∵ABCD为平行四边形，则， ∴，解得， 故点C的坐标为. （2）解：由题意可得， ∵，则，即， ∴直线PC的方程为，即. 26．（1）解：设圆心