第1章 整式的乘除 专题 乘法公式的变形-【中考123·全程导练】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

第一章 专题 乘法公式的变形 题型描述：乘法公式在整式运算中非常重要，我：2.若一个整数可以表示为两个整数的平方和，求 们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其基本运 证：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的 用外，还要关注公式的变形使用，近几年中考中 平方和. 常有这方面的试题， 基本公式： (1)(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)(a+b)2=a2+2ab+b2; (3)(a-b)2=a2-2ab+b2. 基本公式变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab; a2+b2=(a-b)2+2ab. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab; (a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) (4)d2+8=(a+6)2+(a-b)2]. (5)ab=[(a+b)2-(a2+8)]: (6)a+b+c2-b-c-m=2(a-by2+(6- c)2+(c-a)2]. 3.若m+n=2,mn=1,求m2+n2的值. 例1已知长方形的周长为40，面积为75，分别 以长方形的长和宽为边长的两个正方形 的面积之和是多少？ 解：设长方形的长为a,宽为b,则a+b= 20,ab=75. 由上述基本公式变形(1)，有： a2+b2=(a+b)2-2ab =202-2×75 =250. 【应用练习】 1.已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长 方形的长与宽的和为边长的正方形的面积. 整书辅导本书导学号2303271 27⊙ ⊙Φ吉123°宝醒身练”数学·北师版·七年级下册 例2已知两数的和为10，平方和为52，求这两例3已知a，b都是自然数，且a+b=40. 数的积。（1)求a^2+b^2的最小值； 解：设这两数分别为a，b，（2)求ab的最大值。 则a+b=10，a^2+b^3=52.解：(1)a^2+b^2=(a+b)-+2”~b)” 由上述基本公式变形(5)知ab=_2(a -[40^2+(a-b)^2]。 +b)^2-(a+b^2)]-，^×(10^2-52)因为(a-b)^2≥0， =24.所以当a=b时，a^2+b^3有最小值， 【应用练习】 4.已知a=x+1，b=x+2，c=x+3，求a^3+b^2+ 最小值为2×40^∘=800. c^2-ab-bc-ac的值。（2)ab=4(a+b)^2-4(a-b)^∘ -a×40^2-2(a-b)^2 =400-4(a-b)^32 因为(a-b)^2≥0， 所以当a=b时，ab有最大值，最 大值为400. 【应用练习】 5.将长为64cm的绳子分为两段，各自围成一个 小正方形，怎样分才能使得两个正方形的面积 之和最小? 方法小结： 根据题意，要善于将公式变形，在解题中充分体 现应用公式的灵活性和广泛性。 28_，整书辅导“本书导学号230327112.解：根据题意，得 10.解：原式=[x2+y2-(x2-2y+y2)+2xy-2y2]÷4y (5ar3ar)t(x…30)=15at÷302=7d, =(x2+y2-x2+2y-y2+2xy-2y2)÷4y 所以至少应该购买块这样的塑料扣板。 =(-2+4g)÷4y=-7+x 当a=4时，原式=8， 因为2x-y=10,所以x-分=5，所以原式=5. 所以具体的扣板数为8块 13.解：因为1a+11+(b-5)2+(25c2+10c+1)=0, 11解：原多项式为(3xy-2xy-y+5r)÷5t 即1a+11+(b-5)2+(5c+1)2=0, =15xy2-10x2y3-5x2y+25x. 所以a+1=0,b-5=0,5c+1=0. 所以正确的结果为 所以a=16=5c行 (15xy-10y-5xy+25)÷写 因为(abc)251÷(a"bc7)=a20b243e24 =75x3y2-50x2y2-25xy4+125. 所以原式=(-)×s×(”=5 12.解：由题意，得3x3+ax2+bx+1=(x2+1)(3x+1), 14.解：因为x2=3, 所以3x3+a2+bx+1=3x3+x2+3x+1, 所以原式=对4=过“4（产y 所以ax2=x2,bx=3x, 1 =324×3”=12 所以a=1,b=3,所以(-a)=(-1)3=-1. 13.解：(1)多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除， 15.解：因为3=4,3“=8 4 另外，当x=2时，此多项式的值为0. 所以3=3”÷3=4÷3=哥即3=81=3 (2)根据(1)得出的关系，得出M能被x-k整除 (3)①因为x-3能整除x2+x-15, 所以n=1,所以2022”=2022. 第2课时多项式除以单项式 所以当x-3=0时，x2+x-15=0, 1.A2.a2-2b+1 解得k=2; 3.解：(1)原式=3x-