第21章 一元二次方程 复习学案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

单元复习1:一元二次方程 1、 一般形式:_,要注意:_。 2、公式法: ①根的判别式:_ ②一元二次方程的求根公式是:_ 步骤:①把方程转化为一般形式 ②确定a,b,c的值;③求出Δ的值,当Δ≥0时代入求根公式。 3、一元二次方程根的情况: (1)b2-4ac_; (2)b2-4ac_; (3)b2-4ac_。 (4) b2-4ac≥0 _。 4、方程若有两个根x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=(韦达定理) 【考法1:定义类】 (2023·莆田)1.下列方程属于一元二次方程的是 A. B. C. D. (2022·同安)2.方程x2-x=0的根为 A.0 B.﹣1 C.0和1 D.0和﹣1 (2023·漳州B卷)1.一元二次方程的常数项是 A.7 B. C. D.1 (2022·厦门外国语)3.在下列方程中,有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是 A. B. C. D. 【考法2:实际问题选择题】 (2023·莆田)3.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,中遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. (2022·同安)4.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒,是自然界广泛存在的一大类病毒,冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类.在某次冠状病毒感染中,有3只动物被感染,后来经过两轮感染后共有363只动物被感染.若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物,则下面所列方程正确的是( ) A.3x(x+1)=363 B.3+3x+3x²=363 C.3(1+x)²=363 D.3+3(1+x)+3(1+x)²=363 (2023·漳州B卷)4.某型号的手机经过连续两次降价后,每部售价由原来的2185元降到1580元,若设平均每次降价的百分率为x,则可列出正确的方程是( ) A. B.C. D. 【考法3:根与系数的关系、根的判别式】 5.已知关于x的一元二次方程的一个根是1,则m的值为_. 6.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为3,则k的值为_. 11.若是方程的两个根,则的值是_. 7.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程. (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为α,,且,求m的值. 【考法4:解方程】 (2023·莆田)7.解方程:. (2022·同安)17.解下列方程: (1)x2﹣4x﹣5=0; (2)2x2﹣5x+1=0. (2023·漳州B卷)17.(8分) 解方程:. 【考法5:实际应用综合题】 (2023·厦门外国语模拟·8分) 2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,传承红色基因”主题教育学习活动,井冈山是此次活动重要的研学活动基地.据了解,今年7月份该基地接待参观人数100万,9月份接待参观人数增加到121万. (1)求这两个月参观人数的月平均增长率; (2)按照这个增长率,预计10月份的参观人数是多少? (2022·海沧区) 某淘宝网店销售台灯,每个台灯售价为60元,每星期可卖出300个,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30个.已知该款台灯每个成本为40元. (1)若每个台灯降x元(x>0),则每星期能卖出_个台灯,每个台灯的利润是_元. (2)在顾客得到实惠的前提下,该淘宝网店还想获得每星期6 480元的利润,那么应将每个台灯的售价定为多少元? B、C层质检滚动练习 滚动训练1:实数的计算 (2022·海沧区模拟)16. (1)计算:|1-|-+(π-3)0+; (2)用公式法解方程:4x2+x-3=0. 滚动训练2:化简求值(必考) 先化简,再求值:,其中. 滚动3:尺规作图 19.如图,在△ABC中,已知AB=AC. (1)尺规作图:画△ABC的外接圆⊙O(保留作图痕迹,不写画法). (2)连接OB,OC,若∠A=45°,BC=6,求弧BC的长. A层滚动复习 滚动4:推理作图(难,A层必做) (2023莆田)21.(本题满分8分)如图,△ABC中,,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合). (1)求作△DEC(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)试判断线段AB、CD的位置关系,并证明. 1 作一条线段等于已知线段:在中,为的中点,连接. 尺规作图:延长至,使,连接、. 2 作一个角等于已知角:如图,已知点在的边上