5.1.1变化率问题（第一课时）学习单——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 (秋季) 课题 变化率问题（第一课时） 教科书 书 名：普通高中教科书 数学选择性必修第二册 （A版） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 通过高台跳水运动员的速度这个物理背景，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程。 2. 掌握求瞬时速度的一般方法。 3. 理解平均速度与瞬时的速度的关系，体会无限逼近的极限思想，养成数学抽象、逻辑推理、数学运算基本素养。 课前学习任务 1.复习巩固物理学平均速度的概念及求法。 2.微积分创立史。 课上学习任务 【学习任务一】 欣赏东京奥运会跳水十米台决赛中，全红婵的精彩一跳。假设全红婵在运动过程中的重心，相对于水面的高度，与起跳后的时间存在函数关系： 如何描述她从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？ 如何求全红婵从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？ 【学习任务二】 如何求全红婵起跳后 秒到秒这段时间的平均速度？ 【学习任务三】 计算全红婵在这段时间内的平均速度你发现了什么？ 【学习任务四】 你认为用平均速度描述全红婵的运动状态有什么问题吗？ 【学习任务五】 瞬时速度与平均速度有什么关系？能否利用这种关系求运动员在时瞬时速度吗？ 【学习任务六】 你认为通过列表计算瞬时速度的过程可靠吗？ 【学习任务七】 计算当t＝2s 时的瞬时速度。 【学习任务八】 你能推导出任意时刻 的瞬时速度的表达式吗？ 【学习任务九】 火箭发射t(单位：s) 后，其高度（单位：m）为 ，求 （1）在 这段时间内， 火箭爬高的平均速度； （2）在发射后第10 s 时，火箭爬高的瞬时速度。 推荐的学习资源 1.人教A版教材。 2.查阅微积分创立的相关资料。 学科网（北京）股份有限公司 $