6.4.3余弦定理、正弦定理（第一课时）学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 6.4.3余弦定理、正弦定理（第一课时） 教科书 书 名：数学必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 徐震豪 福建省福安市第一中学 高一（1）班 48 学习目标 一、学习目标 1.1 课程标准目标 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 2.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理。 3.能用余弦定理解决简单的实际问题。 1.2 本节课目标 1.2.1通过对实际生活中的数学情境进行分析和抽象，得出余弦定理的基本概念和解三角形的概念。 1.2.2通过实际的数学问题情境，生成解三角形的概念和逻辑思维方式，推导出余弦定理和推论的基本内容和相关结构。 1.2.3本节课从生活中的具体实例着手，建立数学模型，并利用余弦定理推导的数学模型，解决有关的实际问题。体会用数学解决问题的过程和思维。 1.2.4从余弦定理推导计算着手，利用向量、平几的相关计算。 1.2.5培养关注人文的习惯，体验数学学习过程中的发现与快乐，培养质疑能力，培养团队意识，提高数学素养，激发学习兴趣。 课前学习任务 1、学生复习等边三角形性质特征. 2、学生复习勾股定理并会解直角三角形. 3、学生复习平面向量基本知识。 4、学生要有一定自主探索，合作交流能力，可在教师引导下学生进行动手实践。 5、学生能够使用网络等多媒体收集资料，课堂上使用PPT等多媒体展示，互动。 课上学习任务 本节课总体包括七个环节 【环节一：复习回顾，让学生的思维“动”起来】 教师活动1： 教师设置问题，引导学生复习回顾． 学生活动1：回顾知识，积极参与． 【环节二：情境模拟，让学生的知识“用”起来】 教师活动2： 教师设置问题，引入新课． 学生活动2：小组合作、探究，提出解决问题方案． 【环节三：知识架构，让学生的能力“活”起来】 教师活动3：问题一般化，让学生充分展示自己的见解，引入余弦定理及其证明． 学生活动3：自主探索，尝试解决问题． 教师活动4：引导学生归纳出余弦定理. 学生活动4：在教师引导下，思考,获得余弦定理. 教师活动5：引导学生思考、探究，寻找余弦定理的其它证明方法. 学生活动5：在教师引导下，思考,获得定理新证明方法. 教师活动6：引导学生思考，归纳、总结性质. 学生活动6：在教师引导下，归纳总结与余弦定理有关推论. 【环节四：实际应用，让学生的活动“实”起来】 教师活动7：让学生充分展示自己的见解，营造一个探讨和辩论的氛围，激发学生的创造力，并归纳总结学生的解题方法。 学生活动7：小组讨论并提出解决这个实际问题的方法. 【环节五：当堂练习，让学生的知识“固”起来】 【环节六：总结提炼，让学生的知识“明”起来】 教师活动8：让学生在小组讨论的基础上，以小组为单位由学科长来进行总结发言。 学生活动8：小组讨论，形成小组的总结报告，并由学科长来发言． 【环节七：课后拓展，让学生的知识“用”起来】 推荐的学习资源 1、阅读《数学必修第二册》（人教版）第六章6.4.3.1,P42-P44。 2、初中的三角形全等的相关知识。 3、向量的有关知识。 4、初中平几解决三角形问题的相关知识。 5、应用题的数据提取、模型建立的策略。 学科网（北京）股份有限公司 $